Fläche, Umfang und Brennpunkte einer Ellipse
Ellipsenbereich, numerischer Umfang, Exzentrizität und Fokuspositionen aus zwei Halbachsenlängen berechnen.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Bestellen Sie die Halbachsen und integrieren Sie die parametrische Bogengeschwindigkeit über einen Quadranten. Berechnen Sie Fläche und Brennweite getrennt; plottieren Sie die Grenze in Ausgangskoordinaten.
Area=πab; perimeter=4∫₀^(π/2)√(a²sin²t+b²cos²t)dt; c=√(a²−b²)
Rechenbeispiel
Die Halbachsen 3 m und 2 m geben eine Fläche von 6π m², einen Umfang von etwa 15,8654396 m und eine Mittel-zu-Fokus-Distanz von √5 m.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Die Eingänge sind Halbachsen, keine vollen Durchmesser. Positive Längen bis 1e9 m; kleineres/großes Verhältnis mindestens 1e−6. Adaptive numerische Quadratur liefert Umfang, keine elementare exakte Expression. Achsenlängen und Fokusabstände teilen sich die ausgewählte Ausgangseinheit; Fläche nutzt ihr Quadrat. Die gleiche Umrissgröße wird in 120 Intervallen abgetastet; Perimeter wird unabhängig von der Quadratur berechnet.
Quellen: Wolfram Forschung: Ellipsegeometrie
Definitionen der Einheiten
Die Einheitenauswahl ist unabhängig von der Sprache. Jeder Selektor enthält nur Einheiten für seine physikalische Größe. Berechnungen verwenden definierte Basiseinheiten intern.
Wählen Sie aus 23 Längendefinitionen, einschließlich explizit markierter regionaler Maßnahmen. Flächenkonversionen quadrieren den Längenfaktor; geometrische Volumen würfeln ihn.
Regionale Maßnahmen sind nicht austauschbar, nur weil ihre Namen ähnlich aussehen. Dies ist eine dokumentierte Auswahl, nicht ein Anspruch auf jede historische Einheit.
NIST-Messtabellen · Japanische traditionelle Einheiten · Unterscheidungen zwischen Festland China und Hongkong
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Finden Sie einen Kreis Durchmesser, Umfang und Fläche aus seinem Radius. Wählen Sie regionale Länge Einheiten und sehen Sie einen beschrifteten Kreis und Umrechnungstabelle.
Finden Sie eine regelmäßige Polygon-Bereich, Umfang, Apothem, Umfang und Winkel von Seitenzahl und Länge. Wählen Sie globale Länge Einheiten und vergleichen Sie die Abmessungen.
Finden Sie reale Länge, Zeichnungslänge oder ein Skalierungsverhältnis. Mischen Sie Längeneinheiten und vergleichen Sie Linear-, Flächen- und Volumenskalierungsfaktoren mit einem Größendiagramm.
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