Einfache harmonische Schwingung
Berechnen Sie Periode, Frequenz, Verdrängung, Geschwindigkeit und Beschleunigung für einen idealen Oszillator. Geben Sie die Frequenz direkt ein oder verwenden Sie ein Massenfeder- oder Winkelpendelmodell.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Finden Sie Winkelfrequenz aus dem gewählten Modell, dann verwenden Sie die Kosinusverdrängungskonvention. Differentieren Sie für signierte Geschwindigkeit und Beschleunigung. Erste Phase bestimmt den Zustand bei t=0.
x=A cos(ωt+φ); v=−Aω sin(ωt+φ); a=−ω²x; T=2π/ω
Rechenbeispiel
Für A=0,05 m, f=1 Hz und Phase Null ergibt t=0,25 s x ]0, v ]−0,314159 m/s und a ]0. Die Periode beträgt 1 s.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Ungedämpfte lineare Schwingung mit konstanten Parametern ohne Antriebskraft. Für Masse und Feder gilt ω=√(k/m) mit positiver Masse und Federkonstante. Für das einfache Pendel gilt ω≈√(g/L) mit positiver Länge und Erdbeschleunigung; die Auslenkung ist die Bogenlänge ab der Gleichgewichtslage. Das Verhältnis von Bogenamplitude zu Länge darf höchstens 0,1 rad betragen. Die Anfangsphase liegt innerhalb ±360° oder ±2π rad. Die Zeit ist nichtnegativ, höchstens 1e9 s und zur Phasengenauigkeit innerhalb von 10 Millionen Zyklen; die Frequenz liegt bei 1e−12–1e12 Hz. Das Diagramm zeigt unabhängig vom Auswertungszeitpunkt eine Periode ab Zeit null.
Quellen: OpenStax einfache harmonische Bewegung · OffeneStax-Pendelblätter
Definitionen der Einheiten
Die Einheitenauswahl ist unabhängig von der Sprache. Jeder Selektor enthält nur Einheiten für seine physikalische Größe. Berechnungen verwenden definierte Basiseinheiten intern.
Wählen Sie aus 23 Längendefinitionen, einschließlich explizit markierter regionaler Maßnahmen. Flächenkonversionen quadrieren den Längenfaktor; geometrische Volumen würfeln ihn.
Die 19 Massendefinitionen unterscheiden avoirdupois und troy Maßen, metrische und regionale Maßen. Japanische Verwandten sind 600 g; Festland chinesische Shijin ist 500 g.
Regionale Maßnahmen sind nicht austauschbar, nur weil ihre Namen ähnlich aussehen. Dies ist eine dokumentierte Auswahl, nicht ein Anspruch auf jede historische Einheit.
SI-Präfixe sind explizit: z.B. Milli bedeutet ein Tausendstel, Mikro ein Millionstel und Kilo tausend. Ändern einer Einheit ändert die Interpretation der eingegebenen Zahl.
NIST-Messtabellen · Japanische traditionelle Einheiten · Unterscheidungen zwischen Festland China und Hongkong
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Finden Sie angewendete Federkraft, Verlängerung oder Federkonstante im elastischen Bereich. Distinguish angewendete und wiederherstellbare Kräfte und berechnen gespeicherte elastische Energie.
Konvertieren Sie Drehzahl, Winkelgeschwindigkeit und tangentiale Felgengeschwindigkeit mit einem Radius oder Durchmesser. Suchen Sie Frequenz, Periode und Zentripetalbeschleunigung mit expliziten Einheiten.
Berechnen Sie Wellengeschwindigkeit, Frequenz oder Wellenlänge von den anderen beiden. Konvertieren Sie Einheiten, finden Sie die Periode und sehen Sie eine illustrative normalisierte Welle.
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