Logarithmen
Berechnen Sie einen echten Logarithmus in einer gültigen Basis oder heben Sie diese Basis auf einen Exponenten. Vergleichen Sie natürliche, binäre und dezimale Logarithmen und überprüfen Sie die inverse Beziehung.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Verwenden Sie die Änderung der Basis: teilen Sie den natürlichen Logarithmus von x durch den natürlichen Logarithmus von b. Die inverse Operation hebt b auf y. Eine Basis zwischen 0 und 1 ist gültig und erzeugt eine abnehmende Logarithmusfunktion.
y = log_b(x) = ln(x)/ln(b); inverse: x = b^y; x>0, b>0, b≠1
Rechenbeispiel
log10(1000) = 3, weil 103 = 1000. log2(8) = 3. Für Basis 0,5, log0.5(8) = −3, weil 0,5−3 = 8.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Dies ist ein Real-Zahlenrechner: Null- und negative Logarithmus-Argumente werden abgelehnt. Im Power-Modus geben Sie den Exponenten in das gleiche Wertfeld ein. Überströmung, Unterströmung bis Null und Ergebnisse mit einer Größe über 1e100 werden abgelehnt. Das Diagramm zeigt log_b(x) nahe dem positiven Input oder gelösten Wert. Referenzkräfte außerhalb des unterstützten Ergebnisbereichs werden gekennzeichnet, anstatt eine sonst gültige Berechnung zu brechen.
Quellen: OpenStax: logarithmische Funktionen
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Schreiben Sie eine Zahl in normalisierter wissenschaftlicher Notation, wählen Sie signifikante Ziffern und überprüfen Sie ihren Koeffizienten, Exponenten und abgerundeten Dezimalwert.
Finden Sie den n. Term und die Summe einer arithmetischen oder geometrischen Sequenz. Inspektieren Sie Begriffe, laufende Summen, einen Begriff Graph und eine konvergente geometrische Summe, wenn zutreffend.
Konvertieren Sie eine signierte Ganzzahl zwischen Basen 2–36 mit exakter Arithmetik. Vergleichen Sie binäre, oktale, dezimale, hexadezimale und Basis-36-Werte mit Platz-Wert-Schritten.
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