Arithmetische und geometrische Folgen
Finden Sie den n. Term und die Summe einer arithmetischen oder geometrischen Sequenz. Inspektieren Sie Begriffe, laufende Summen, einen Begriff Graph und eine konvergente geometrische Summe, wenn zutreffend.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Eine arithmetische Sequenz fügt jedes Mal die gleiche Differenz hinzu; eine geometrische Sequenz multipliziert sich mit dem gleichen Verhältnis. Der erste Term hat einen Index 1. Der Rechner fasst die ersten n Begriffe und zeigt die ersten 50 Begriffe plus den exakt angeforderten Index an, wenn größer.
Arithmetic: aₙ = a₁+(n−1)d; Sₙ = n(a₁+aₙ)/2. Geometric: aₙ = a₁rⁿ⁻¹; Sₙ = a₁(1−rⁿ)/(1−r), or na₁ when r=1.
Rechenbeispiel
Eine arithmetische Sequenz, beginnend bei 3 mit Differenz 2, hat die Begriffe 3, 5, 7, ..., 21. Ihr 10. Term ist 21 und ihre erste 10. Terme Summe zu 120. Eine geometrische Sequenz, beginnend bei 3 mit dem Verhältnis 2, hat 10. Term 1536 und Summe 3069.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
n muss eine ganze Zahl von 1 bis 10.000 sein. Negative Differenzen und Quotienten sind erlaubt; ein negativer Quotient kann wechselnde Vorzeichen erzeugen. Für |r| < 1 wird auch die unendliche geometrische Summe a₁/(1−r) angezeigt, andernfalls nicht. Bei n > 50 zeigt das Diagramm nur die ersten 50 Glieder; das letzte wird mit Hinweis auf die Lücke gesondert in der Tabelle aufgeführt. Ergebnisse sind Gleitkommanäherungen mit höchstens Betrag 1e100; nichtnullige geometrische Glieder mit Unterlauf werden abgelehnt, statt stillschweigend als null angezeigt zu werden.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Schreiben Sie eine Zahl in normalisierter wissenschaftlicher Notation, wählen Sie signifikante Ziffern und überprüfen Sie ihren Koeffizienten, Exponenten und abgerundeten Dezimalwert.
Zählen Sie geordnete oder ungeordnete Auswahlen, mit oder ohne Wiederholung. Lesen Sie das genaue Ganzzahl-Ergebnis, vergleichen Sie alle vier Fälle und Listenbeispiele für kleine Probleme.
Geben Sie zwei bekannte Punkte und ein Ziel x oder y ein. Berechnen Sie die andere Koordinaten, sehen Sie das gerade Linienmodell und unterscheiden Sie die Interpolation deutlich von der Extrapolation.
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