Rechner für quadratische Gleichungen
Lösen Sie ax² + bx + c = 0, einschließlich realer, wiederholter und komplexer Wurzeln. Untersuchen Sie den Diskriminant, bearbeitete Schritte und den Funktionsgraphen.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Berechnen Sie den Diskriminant D = b² − 4ac. Positive D gibt zwei reale Wurzeln; Null gibt eine wiederholte Wurzel; negative D gibt ein komplexes Konjugatpaar. Das Diagramm zeigt die reale Funktion an, so dass komplexe Wurzeln keine realen x-Intercepts sind. Wenn a Null ist, lösen Sie die verbleibende lineare Gleichung.
x = (−b ± √(b² − 4ac))/(2a)
Rechenbeispiel
Für x² − 5x + 6 = 0, D = 25 − 24 = 1. Die Wurzeln sind (5 − 1)/2 = 2 und (5 + 1)/2 = 3. Der Scheitel ist (2,5, −0,25).
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Koeffizienten können negativ oder Null sein. Die Gleichung aller Null hat unendlich viele Lösungen. Eine Nullkonstante ungleich Null hat keine Lösung. Numerische Ausgänge verwenden Gleitkommarechen.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Lösen Sie zwei lineare Gleichungen in x und y. Siehe Determinanten, Substitutionskontrollen und die beiden Zeilen, einschließlich paralleler oder zufälliger Fälle.
Schreiben Sie eine Zahl in normalisierter wissenschaftlicher Notation, wählen Sie signifikante Ziffern und überprüfen Sie ihren Koeffizienten, Exponenten und abgerundeten Dezimalwert.
Finden Sie die Diagonale eines rechten Dreiecks oder Rechtecks. Mischen Sie Längeneinheiten und vergleichen Sie 21 Einheitenkonvertierungen mit einem Dreiecksdiagramm.
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