Rechner für lineare Gleichungssysteme
Lösen Sie zwei lineare Gleichungen in x und y. Siehe Determinanten, Substitutionskontrollen und die beiden Zeilen, einschließlich paralleler oder zufälliger Fälle.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Verwenden Sie den Determinanten Δ = ae − bd. Wenn er nicht Null ist, x = (ce − bf)/Δ und y = (af − cd)/Δ. Ersetzen Sie beide Ergebnisse in die ursprünglichen Gleichungen, um sie zu überprüfen. Ein Nulldeterminant braucht eine Konsistenzprüfung anstatt eine Trennung durch Null.
Δ = ae − bd; x = (ce − bf)/Δ; y = (af − cd)/Δ
Rechenbeispiel
x + y = 5 und x − y = 1 haben Δ = −2, x = 3 und y = 2. Ihre Linien kreuzen sich bei 3, 2.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Identische Gleichungen haben unendlich viele gemeinsame Lösungen. Inkonsistente parallele Gleichungen haben keine. Eine Zeile wie 0x + 0y = 1 ist inkonsistent, auch wenn die andere Zeile keine Variablen enthält.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Lösen Sie ax² + bx + c = 0, einschließlich realer, wiederholter und komplexer Wurzeln. Untersuchen Sie den Diskriminant, bearbeitete Schritte und den Funktionsgraphen.
Finden Sie die Diagonale eines rechten Dreiecks oder Rechtecks. Mischen Sie Längeneinheiten und vergleichen Sie 21 Einheitenkonvertierungen mit einem Dreiecksdiagramm.
Brüche und gemischte Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren. Exakte Rechenschritte, Kürzung und ein Zahlenstrahl zeigen den Lösungsweg.
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