Quadratwurzeln vereinfachen
Vereinfachen Sie eine echte Quadratwurzel in a√b, mit Primfaktorpaaren und einer Dezimalprüfung. Unterscheiden Sie die Hauptquadratwurzel von beiden Lösungen von x²=n.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Faktor n in Primzahlen. Jedes Paar gleicher Primfaktoren trägt einen Faktor außerhalb der Wurzel bei; unpaarte Faktoren bleiben im Inneren. Das Symbol √n bedeutet die nichtnegative Hauptwurzel. Die Lösung von x²=n beinhaltet auch sein Negativ, wenn n>0.
√(a²b)=a√b for a≥0; if n>0, x²=n has x=±√n
Rechenbeispiel
72=2×2×2×3×3=(2×3)2×2. Daher √72=6/2#8,48528137. Die Gleichung x²=72 hat zwei Lösungen, +6√2 und −6√2; √72 selbst ist positiv.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Dieses Tool akzeptiert einen ganzen Radicand von 0 bis 1.000.000.000 und arbeitet über die realen Zahlen. Negative Radicands, Fraktionen und Dezimalstellen befinden sich außerhalb dieser Eingabedomäne des Tools. Exakte Integerfaktorisierung bestimmt das vereinfachte Radikal; Dezimalwerte werden abgerundet. Zero hat Quadratwurzel Null und x²=0 hat eine eigene Lösung. Man hat Quadratwurzel eins und braucht keine Primfaktoren.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die vereinfachten Radikale und ihre Integerfaktoren sind exakt. Dezimalwert und geplottete Positionen sind Näherungswerte.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Faktor eine positive ganze Zahl bis zu einer Billion. Siehe Hauptkräfte, Primat, Divisorenzahl, die genaue Divisorensumme und eine sortierte Divisorentabelle.
Lösen Sie ax² + bx + c = 0, einschließlich realer, wiederholter und komplexer Wurzeln. Untersuchen Sie den Diskriminant, bearbeitete Schritte und den Funktionsgraphen.
Schreiben Sie eine Zahl in normalisierter wissenschaftlicher Notation, wählen Sie signifikante Ziffern und überprüfen Sie ihren Koeffizienten, Exponenten und abgerundeten Dezimalwert.
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