Punkt und Länge einer kubischen Bézier-Kurve
Bewerte eine kubische Bezierkurve, ihre Tangente und eine ungefähre Länge von vier Kontrollpunkten.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Verwenden Sie die kubischen Bernstein-Gewichte für die Position und differenzieren Sie diese Gewichte für die Tangente. Ungefähre Bogenlänge mit 2000 gleichen Parameterintervallen. Das Diagramm bewahrt die gleiche Koordinatenskala.
B(t)=(1−t)³P0+3(1−t)²tP1+3(1−t)t²P2+t³P3
Rechenbeispiel
Für P0=(0.0), P1=(100.0), P2=(100.100), P3=(200.100), t=0,5 ergibt (100.50), Derivat (150.150) und Tangentenwinkel 45°.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Die Koordinaten sind kartesisch: positive y Punkte im Diagramm. Der Parameter ist keine Distanz entlang der Kurve. Ein Nullderivat hat keine Tangente Richtung. Bogenlänge ist eine Polylinienannäherung, kein exaktes Integral oder ein zertifizierter Fehler gebunden; scharf wechselnde Kurven benötigen möglicherweise genauere Software. Alle vier zufälligen Punkte sind erlaubt.
Quellen: W3C: kubische Bezier-Pfadbefehle
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Reflektieren, drehen oder übersetzen Sie einen Punkt in der Koordinatenebene. Halten Sie exakte fraktionale Koordinaten und vergleichen Sie den ursprünglichen Punkt mit seinem Bild auf gleich großen Achsen.
Integrieren Sie tabellarische Messungen mit Trapez- oder Komposit-Simpson 1/3. Halten Sie Intervallbeiträge, signierte Akkumulation und die eingegebenen Einheitenetiketten sichtbar.
Finden Sie reale Länge, Zeichnungslänge oder ein Skalierungsverhältnis. Mischen Sie Längeneinheiten und vergleichen Sie Linear-, Flächen- und Volumenskalierungsfaktoren mit einem Größendiagramm.
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