Mahalanobis-Abstand
Berechnen Sie die Kovarianz-skalierte multivariate Distanz von einer eingegebenen Punkt-, Zentrum- und Positiv-Definite-Kovarianz-Matrix.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Kontrollieren Sie Symmetrie und positive Endgültigkeit, lösen Sie das untere Dreieckssystem und Summe quadriert weißer Koordinaten.
D²=(x−μ)ᵀ Σ⁻¹(x−μ); solve a Cholesky-whitened vector instead of explicitly inverting Σ
Rechenbeispiel
Punkt (2,1), Mitte (0,0) und diagonale Kovarianz (4,1) geben Quadratabstand 2 und Mahalanobis Abstand √2.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
2–10 Abmessungen, passende Kovarianzgröße, gut konditionierte positive-definite Kovarianz. Matrix wird statt eingebaut geliefert. Keine automatische Ausreißschwelle, Chi-Quadrat-p-Wert oder kausale/klinische Interpretation.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Fügen Sie zwei 2×2 Matrizen hinzu, subtrahieren oder multiplizieren oder finden Sie die Umkehrung von A. Geben Sie jede Zelle separat ein und folgen Sie der Reihen-für-Spalte-Arithmetik in der Ergebnistabelle.
Berechnen Sie zwei-variable Hauptkomponenten-Varianzen und Belastungen aus gepaarten Beobachtungen.
Verbreiten Sie unabhängige Standardunsicherheiten durch eine Summe, Differenz, Produkt oder Quotient unter Verwendung von First-Order-Sensitivitäten.
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