Permutationen und Kombinationen
Zählen Sie geordnete oder ungeordnete Auswahlen, mit oder ohne Wiederholung. Lesen Sie das genaue Ganzzahl-Ergebnis, vergleichen Sie alle vier Fälle und Listenbeispiele für kleine Probleme.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Ohne Wiederholung verwenden geordnete Selektionen n!/(n−r)! und ungeordnete Selektionen n!/[r!(n−r)!]. Wiederholung gibt nr geordnete Sequenzen oder C(n+r−1,r) ungeordnete Multisets. Die Berechnung benutzt exakte Ganzzahlarithmetik.
No repetition: P(n,r)=n!/(n−r)!, C(n,r)=n!/[r!(n−r)!]; repetition: nʳ or C(n+r−1,r)
Rechenbeispiel
Die Auswahl von 3 unterschiedlichen Auswahlmöglichkeiten aus 5 gibt 10 ungeordnete Kombinationen oder 60 geordnete Auswahlen. Wiederholungen zuzulassen gibt 35 ungeordnete Multisets oder 125 geordnete Sequenzen.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Die n-Optionen sind unterschiedliche Kategorien; wiederholte Auswahlen bedeuten die Auswahl der gleichen Kategorie, nicht das arrangieren eines festen Inventars mit Duplikaten. Die Auswahl von Nullobjekten hat eine leere Auswahl, auch wenn n=0. Ohne Wiederholung ergibt die Auswahl von mehr als n null. Zählungen sind keine Wahrscheinlichkeiten. Beispiele werden nur vollständig aufgeführt, wenn n≤8, r≤6 und die Summe höchstens 60 ist; sonst werden nur Zählungen angezeigt.
Quellen: OpenStax: Permutationen · OpenStax: Kombinationen
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Bruch, Zählung, Zahlenbasis und Integer-Faktor-Ergebnisse verwenden exakte Integer-Arithmetik. Jede Dezimal- oder Prozentanzeige ist ungefähr.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Berechnen Sie genau k, höchstens k und mindestens k Erfolge in unabhängigen Versuchen. Erkunden Sie die binomiale Verteilung, den erwarteten Wert und die Standardabweichung.
Brüche und gemischte Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren. Exakte Rechenschritte, Kürzung und ein Zahlenstrahl zeigen den Lösungsweg.
Geben Sie eine Liste von Zahlen ein, um Mittelwert, Median, Modi, Quartile, Populations- und Stichprobenstandardabweichung mit einem Frequenzhistogramm zu berechnen.
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