Mittellinienlänge einer archimedischen Spirale
Berechnen Sie die Bogenlänge einer nach außen gerichteten Archimedischen Spirale mit dem Anfangsradius, der Radialneigung und der Anzahl der Drehungen.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Parametrieren Sie die Mittellinie mit dem Radius, der linear mit dem Winkel steigt. Integrieren Sie die polare Bogenlänge integrand; melden Sie sowohl kumulative Bogenlänge als auch Radius durch gereiste Kurven.
r=R+(pitch/2π)θ; L=∫√(r²+(dr/dθ)²)dθ, θ from 0 to 2π×turns
Rechenbeispiel
Für r=θ über θ=0..1 Radiant, geben Sie den Anfangsradius 0, die Tonhöhe 2π und die Drehung 1/(2π) ein. Die Bogenlänge beträgt [√2+asinh(1)]/2 ]1,147793575 Längeneinheiten.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Außenspirale mit nichtnegativem Radius/Pitch/Turn. Pitch ist Mittelradiuserhöhung pro Volldrehung, nicht Kantenspalt oder Durchmessererhöhung. Numerische adaptive Quadratur; Null-Pitch zählt wiederholt kreisförmige Fahrt. Keine Materialbreite, Selbstberührung, Biegezugabe oder Federkraftmodell. Der Graph zeigt Radius versus Drehungen, keine äquivalente physikalische Zeichnung.
Quellen: OpenStax: Länge des Polarbogenbogens
Definitionen der Einheiten
Die Einheitenauswahl ist unabhängig von der Sprache. Jeder Selektor enthält nur Einheiten für seine physikalische Größe. Berechnungen verwenden definierte Basiseinheiten intern.
Wählen Sie aus 23 Längendefinitionen, einschließlich explizit markierter regionaler Maßnahmen. Flächenkonversionen quadrieren den Längenfaktor; geometrische Volumen würfeln ihn.
Regionale Maßnahmen sind nicht austauschbar, nur weil ihre Namen ähnlich aussehen. Dies ist eine dokumentierte Auswahl, nicht ein Anspruch auf jede historische Einheit.
NIST-Messtabellen · Japanische traditionelle Einheiten · Unterscheidungen zwischen Festland China und Hongkong
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Berechnen Sie einen Kreisbogen, Sektorbereich und Akkord aus Radius und Zentralwinkel. Mischen Sie Winkel- und Längeneinheiten und sehen Sie ein Sektordiagramm plus Einheitenäquivalente.
Integrieren Sie tabellarische Messungen mit Trapez- oder Komposit-Simpson 1/3. Halten Sie Intervallbeiträge, signierte Akkumulation und die eingegebenen Einheitenetiketten sichtbar.
Finden Sie reale Länge, Zeichnungslänge oder ein Skalierungsverhältnis. Mischen Sie Längeneinheiten und vergleichen Sie Linear-, Flächen- und Volumenskalierungsfaktoren mit einem Größendiagramm.
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