Dreiecke mit Sinus- und Kosinussatz lösen

Berechnungsmethode

Verwenden Sie die Kosinusregel für einen mitgelieferten Winkel oder für SSS-Winkel. Für ASA finden Sie zunächst den dritten Winkel aus der Winkelsumme, dann die Sinusregel anwenden. Konvertieren Sie alle Seiten in eine gemeinsame Längeneinheit, bevor Sie lösen.

a²=b²+c²−2bc cos A; a/sin A=b/sin B=c/sin C; A+B+C=180°; area=½bc sin A

Rechenbeispiel

Die Seiten a=3 m, b=4 m und c=5 m geben die Seiten A备36,8698976°, B备53,1301024° und C=90°, mit einer Fläche von 6 m² und einem Umfang von 12 m. Mit A=B=60° und c=5 m ist die ASA-Lösung ein gleichseitiges Dreieck mit allen Seiten 5 m.

Annahmen und Hinweise zu den Eingaben

Seite a ist gegenüberliegender Winkel A, und ähnlich für b/B und c/C. SAS verwendet Winkel A zwischen den Seiten b und c. ASA verwendet die Seite c zwischen den Eckpunkten A und B. Nur diese einzigartigen Lösungsmodi werden unterstützt; der mehrdeutige SSA-Fall ist absichtlich ausgeschlossen. Bekannte und gelöste Seiten müssen 1e−12–1e9 m betragen. Strenge Dreiecksungleichheiten und positive Winkel sind erforderlich; sehr flache Dreiecke in der Nähe der Gleitkommaauflösung werden abgelehnt. Winkeländerungen interpretieren die eingegebenen numerischen Werte in der ausgewählten Einheit neu. Die Zeichnung verwendet gleiche Achsenskalen, aber nicht im physikalischen Maßstab.