Vektorrechner
Geben Sie zwei Dreikomponenten-Vektoren ein, um ihre Summe, Differenz, Punktprodukt, Querprodukt, Größen und Winkel mit einem XY-Projektionsdiagramm zu berechnen.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Fügen Sie entsprechende Komponenten hinzu oder subtrahieren Sie sie. Zusammengefasste Produkte für das Punktprodukt. Verwenden Sie die Determinante Komponente Formel für A×B. Der Winkel verwendet Atan2 von normalisierter cross-product Größe und Punktprodukt, das in der Nähe paralleler Richtungen stabil ist.
A·B = AₓBₓ+AᵧBᵧ+A_zB_z; A×B = (AᵧB_z−A_zBᵧ, A_zBₓ−AₓB_z, AₓBᵧ−AᵧBₓ)
Rechenbeispiel
Für A=(1,2,3) und B=(4,5,6), A·B=32 und A×B=(−3.6,−3) sind ihre Größen √14 und √77 und ihr Winkel beträgt etwa 12,9331545°.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Verwenden Sie eine konsistente Koordinatenbasis und kompatible Komponenteneinheiten. Der Winkel ist der kleinere 3D-Winkel von 0° bis 180° und ist undefiniert, wenn ein Vektor gleich Null ist. Die Zeichnung ist nur die XY-Projektion: sie schließt z aus und darf nicht als 3D-Winkel gelesen werden. A×B ändert das Zeichen, wenn die Reihenfolge umgekehrt ist. Produkte verwenden Gleitkomma-Arithmetik; sehr kleine Komponenten können Unterströmung, so reskalieren extreme Eingänge, wenn nötig.
Quellen: OpenStax: Vektoren
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Fügen, subtrahieren, multiplizieren oder teilen Sie zwei komplexe Zahlen. Geben Sie reale und imaginäre Teile separat ein, prüfen Sie dann Größe, Argument und ein gleichgroßes komplexes Plandiagramm.
Finden Sie die Diagonale eines rechten Dreiecks oder Rechtecks. Mischen Sie Längeneinheiten und vergleichen Sie 21 Einheitenkonvertierungen mit einem Dreiecksdiagramm.
Geben Sie einen Winkel in Grad oder Radiant, um sechs trigonometrische Funktionen zu finden. Erkunden Sie ein Einheitskreisdiagramm und Sinus-/Kosinusgraphen.
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