Komplexe Zahlen
Fügen, subtrahieren, multiplizieren oder teilen Sie zwei komplexe Zahlen. Geben Sie reale und imaginäre Teile separat ein, prüfen Sie dann Größe, Argument und ein gleichgroßes komplexes Plandiagramm.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
—
Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Kombinieren Sie reale und imaginäre Teile für Addition und Subtraktion. Zur Multiplikation verwenden i² = −1. Für Division, entfernen Sie den imaginären Nenner durch die Konjugatbeziehung; die numerische Implementierung verwendet eine skalierte Division, um Überlauf und Unterfluss zu reduzieren.
(a+bi)(c+di) = (ac−bd)+(ad+bc)i; |z| = √(real²+imaginary²); argument = atan2(imaginary, real)
Rechenbeispiel
Für z1 = 3+2i und z2 = 1−4i ergibt der Zusatz 4−2i, die Multiplikation ergibt 11−10i und die Division ergibt −5/17 + (14/17)i.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Geben Sie numerische Komponenten ein, kein kompletter a+bi-Ausdruck. Division von 0+0i wird abgelehnt. Argumente verwenden die Hauptrichtung atan2, etwa −180° bis +180°; die Null-Komplexzahl hat kein Argument. Werte und berechnete Komponenten verwenden Gleitkomma-Arithmetik, wobei die unterstützte Ergebnisgröße auf 1e100 begrenzt ist. Das Diagramm verwendet gleiche x/y-Skalen, ist aber eine Visualisierung, keine zusätzliche Präzisionsgarantie.
Quellen: OpenStax: Komplexe Nummern-Operationen · OpenStax: Komplexitäts-Ebenengröße
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Lösen Sie ax² + bx + c = 0, einschließlich realer, wiederholter und komplexer Wurzeln. Untersuchen Sie den Diskriminant, bearbeitete Schritte und den Funktionsgraphen.
Geben Sie zwei Dreikomponenten-Vektoren ein, um ihre Summe, Differenz, Punktprodukt, Querprodukt, Größen und Winkel mit einem XY-Projektionsdiagramm zu berechnen.
Geben Sie einen Winkel in Grad oder Radiant, um sechs trigonometrische Funktionen zu finden. Erkunden Sie ein Einheitskreisdiagramm und Sinus-/Kosinusgraphen.
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