Ausmultiplizieren und Faktorisieren
Erweitern (ax+b)(cx+d) mit vier Produkten, oder Faktor einer monischen quadratischen x²+Bx+C über die ganze Zahl. Sehen Sie, wie die mittleren Begriffe kombinieren.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Die Erweiterung multipliziert jeden Term in der ersten Klammer um jeden Term in der zweiten Klammer, kombiniert dann die beiden x-Begriffe. Die Integerfaktorisierung von x²+Bx+C sucht nach Integeren p und q mit p+q=B und pq=C.
(ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd; x²+Bx+C=(x+p)(x+q) when p+q=B and pq=C
Rechenbeispiel
(2x+3)(x−4)=2x²−8x+3x−12=2x²−5x−12. Getrennt, x²−5x+6=(x−2)(x−3), weil −2+(−3)=−5 und (−2)(−3)=6.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Die Erweiterung akzeptiert die ganze Zahl a,b,c,d innerhalb von ±10.000 und behandelt auch Nullkoeffizienten. Die Factorisierung akzeptiert die ganze Zahl B,C innerhalb von ±1e6 und beschränkt sich auf monische Quadratik mit führendem Koeffizienten 1. Ein Versagen, ein Integer-Faktor-Paar zu finden, bedeutet nicht, dass die Gleichung keine realen oder komplexen Wurzeln hat; das verknüpfte quadratische Gleichungstool löst diese Fälle. Die Faktorisierung eines Ausdrucks löst keine Gleichung, es sei denn, der Ausdruck ist gleich Null.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Integer-Koeffizienten, Produkte und Faktorpaare sind innerhalb der angegebenen Grenzen exakt. Es wird keine dezimal-koeffiziente oder symbolisch-variable Faktorisierung impliziert.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Lösen Sie ax² + bx + c = 0, einschließlich realer, wiederholter und komplexer Wurzeln. Untersuchen Sie den Diskriminant, bearbeitete Schritte und den Funktionsgraphen.
Lösen Sie ax+b=cx+d mit ganzen Zahlen, Dezimalstellen oder Fraktionen. Folgen Sie der gleichen Operation auf beiden Seiten und überprüfen Sie die Antwort durch Substitution.
Brüche und gemischte Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren. Exakte Rechenschritte, Kürzung und ein Zahlenstrahl zeigen den Lösungsweg.
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