Fläche zwischen Kurven und Rotationsvolumen
Berechnen Sie die geometrische Fläche zwischen zwei quadratischen Profilen oder dem Waschvolumen um die x-Achse. Trennen Sie die Kurven für die Fläche und validieren Sie innere und äußere Radien für die Rotation.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Für die Fläche, suchen Sie Profil Kreuzungen und integrieren Sie die absolute Differenz auf jedem resultierenden Intervall. Für die Rotation, erfordern f(x)-g(x)-0 über das gesamte Intervall und integrieren π[f(x)2−g(x)2]. Letztere subtrahiert das innere Loch von jeder kreisförmigen Scheibe.
A=∫|f(x)−g(x)| dx; V=π∫[f(x)²−g(x)²] dx about the x-axis
Rechenbeispiel
Für f(x)=−x²+2x und g(x)=0 auf [0,2] beträgt die umschlossene Fläche 4/3 Quadrateinheiten. Die Drehung der gleichen Region um die x-Achse ergibt 16π/151.3,351032 kubische Einheiten. Für f(x)=x und g(x)=0 auf [−1.1] beträgt die geometrische Fläche 1, obwohl das signierte Integral Null ist.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Geben Sie 1–3 Koeffizienten in absteigende Kräfte ein, einschließlich Nullkoeffizienten für fehlende Kräfte; z.B. 1.0.−1 bedeutet x²−1. Koeffizienten akzeptieren Brüche/Dezimale bis zu sechs Stellen und Betrag 1e6, mit reduziertem Nenner höchstens 1e6. Erhöhung der x-Grenzen muss ±1000 sein. Alle Koordinaten verwenden eine gewählte Längeneinheit; es interpretiert die Zahlen neu. Ausgabefläche Quadrate und Volumenwürfel der Umrechnungsfaktor. Rotation verwendet nur nichtnegative, geordnete Radiusprofile und die x-Achse. Profilquerungen und -fläche sind numerische Näherungswerte; schmale oder stark gekrümmte Merkmale können optisch ungelöst in der gemusterten Grafik sein.
Quellen: OpenStax-Waschmethode
Definitionen der Einheiten
Die Einheitenauswahl ist unabhängig von der Sprache. Jeder Selektor enthält nur Einheiten für seine physikalische Größe. Berechnungen verwenden definierte Basiseinheiten intern.
Wählen Sie aus 23 Längendefinitionen, einschließlich explizit markierter regionaler Maßnahmen. Flächenkonversionen quadrieren den Längenfaktor; geometrische Volumen würfeln ihn.
Regionale Maßnahmen sind nicht austauschbar, nur weil ihre Namen ähnlich aussehen. Dies ist eine dokumentierte Auswahl, nicht ein Anspruch auf jede historische Einheit.
NIST-Messtabellen · Japanische traditionelle Einheiten · Unterscheidungen zwischen Festland China und Hongkong
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Radius-Domain-Validierung und Polynom-Volumenkoeffizienten verwenden exakte Brüche. Endvolumen umfasst π. Kreuzungen, geometrische Fläche, Graphen und Dezimalanzeigen sind ungefähr.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Integrieren Sie ein Polynom von Grad bis zu sechs zwischen zwei Grenzen. Sehen Sie eine genaue Bruchantwort, die antiderivative und Endpunktsubstitution, mit einer schattigen Kurve.
Ein Polynom von Grad bis zu sechs differenzieren, seine Steigung an einem Punkt bewerten und die Tangente Linie finden. Geben Sie Koeffizienten ein und folgen Sie jedem Power-Rule-Begriff.
Berechnen Sie das Volumen und die Fläche eines Kastens, Zylinders, Kugel oder Kegels. Mischen Sie Längeneinheiten, überprüfen Sie ein dimensioniertes Diagramm und vergleichen Sie regionale Volumeneinheiten.
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