Bestimmtes Integral eines Polynoms
Integrieren Sie ein Polynom von Grad bis zu sechs zwischen zwei Grenzen. Sehen Sie eine genaue Bruchantwort, die antiderivative und Endpunktsubstitution, mit einer schattigen Kurve.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Erhöhen Sie jede Leistung um eine und dividieren Sie ihren Koeffizienten durch diese neue Macht, um ein Antiderivativ zu erhalten. Bewerten Sie sie an der oberen und unteren Grenze, dann subtrahieren: F(ober)−F(unter).
∫axⁿ dx=axⁿ⁺¹/(n+1)+C; ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a)
Rechenbeispiel
Für f(x)=3x² ist ein Antiderivativ F(x)=x³. Zwischen 0 und 2 ist das definitive Integral 23−03=8. Im Gegensatz dazu ist die Gesamtgeometrische Fläche von −1 bis 1 von x dx=0, weil die positiven und negativen unterzeichneten Beiträge absagen; die Gesamtgeometrische Fläche ist nicht Null.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Geben Sie 1–7 Koeffizienten in absteigende Kräfte ein, einschließlich Nullen für fehlende Begriffe. Ganze Zahlen, Dezimalstellen mit bis zu sechs Stellen und Fraktionen werden akzeptiert, wobei die gleichen Koeffizientengrenzen wie das Derivat verwendet werden. Bounds müssen innerhalb von ±1000 mit reduzierten Nennern höchstens 1e6 liegen. Umgekehrte Grenzen negieren die Integral- und Gleichgrenzen geben Null an. Das Ergebnis ist ein signierter Integral-, nicht total-Absolute-Bereich; Schattierung ist eine Beispiel-Illustration, nicht eine numerische Quadraturberechnung. Es werden nur explizite Polynome von Grad höchstens sechs unterstützt.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Polynomische Antiderivative und Endpunktsubstitutionen verwenden exakte Brucharithmetik für die akzeptierten Inputs. Dezimale Antworten und Kurvenschattierung sind Näherungswerte.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Ein Polynom von Grad bis zu sechs differenzieren, seine Steigung an einem Punkt bewerten und die Tangente Linie finden. Geben Sie Koeffizienten ein und folgen Sie jedem Power-Rule-Begriff.
Finden Sie das Maximum und Minimum von ax²+bx+c in einem geschlossenen Intervall. Vergleichen Sie beide Endpunkte und den Vertex, mit einer Grafik- und Kandidatentabelle.
Brüche und gemischte Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren. Exakte Rechenschritte, Kürzung und ein Zahlenstrahl zeigen den Lösungsweg.
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