Polynomableitung und Tangente
Ein Polynom von Grad bis zu sechs differenzieren, seine Steigung an einem Punkt bewerten und die Tangente Linie finden. Geben Sie Koeffizienten ein und folgen Sie jedem Power-Rule-Begriff.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Multiplizieren Sie jeden Koeffizienten durch seine Leistung und senken Sie diese Leistung durch einen. Die Ableitung einer Konstante ist Null. Bewertet das ursprüngliche Polynom und seine Ableitung am eingegebenen x und formt dann y=f′(x0)(x−x0)+f(x0).
d(axⁿ)/dx=na xⁿ⁻¹; tangent slope m=f′(x₀); tangent y=mx+[f(x₀)−mx₀]
Rechenbeispiel
Die Koeffizienten 1,0,−3,2 repräsentieren f(x)=x³−3x+2. Das Derivat ist 3x²−3. Bei x=2, f(2)=4 und f′(2)=9 ist die Tangente Linie y=9x−14.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Geben Sie 1–7 Koeffizienten in absteigende Kräfte ein, einschließlich Nullen für fehlende Kräfte. Ganze Zahlen, Dezimalstellen mit bis zu sechs Stellen und Fraktionen wie 1/2 werden unterstützt; Größen sind auf 1e6 begrenzt und reduzierte Eingangsnominatoren auf 1e6. Der Punkt verwendet das gleiche Eingabeformat und gebunden. Graphische Halbbreite muss positiv sein und höchstens 100. Dies unterscheidet eine explizite polynomische, nicht willkürliche Ausdrücke, trigonometrische Funktionen oder stückweise Funktionen. Die genaue Bruchberechnung ist vom abgerundeten Graphen getrennt.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Derivative Koeffizienten, der gewählte Punkt, Steigung und Tangente Abfang verwenden exakte Bruch arithmetische. Dezimale Annäherungen und der Graph sind gerundet.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Integrieren Sie ein Polynom von Grad bis zu sechs zwischen zwei Grenzen. Sehen Sie eine genaue Bruchantwort, die antiderivative und Endpunktsubstitution, mit einer schattigen Kurve.
Finden Sie das Maximum und Minimum von ax²+bx+c in einem geschlossenen Intervall. Vergleichen Sie beide Endpunkte und den Vertex, mit einer Grafik- und Kandidatentabelle.
Lösen Sie ax+b=cx+d mit ganzen Zahlen, Dezimalstellen oder Fraktionen. Folgen Sie der gleichen Operation auf beiden Seiten und überprüfen Sie die Antwort durch Substitution.
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