Anpassung von Exponential- und Potenzkurven
Passen Sie positive y-Daten auf y=A exp(Bx) oder y=A x^B durch kleinste Quadrate nach einer logarithmischen Transformation. Inspect Vorhersagen und Reste auf der ursprünglichen Skala.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Transformieren Sie y zu seinem natürlichen Logarithmus. Für das Energiemodell, transformieren Sie auch x. Passen Sie eine gerade Linie in die transformierten Koordinaten und exponentisieren Sie den Abfang und eingebaute Werte.
Exponential: ln y=ln A+Bx; power: ln y=ln A+B ln x
Rechenbeispiel
Die Punkte (0;2), (1;4), (2;8) ergeben y=2 exp(ln(2)x) und damit 16 bei x=3. Die Punkte (1;3), (2;12), (3;27) ergeben das Potenzmodell y=3x².
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Verwenden Sie 2–100 Beobachtungen mit numerischer Größe bis zu 1e12. Jeder y muss positiv sein; Power fits erfordern positive beobachtete und Vorhersage x. Transformierte x-Werte dürfen nicht alle gleich sein. Die Passform minimiert quadrierte Log-Restposten, keine quadrierten Original-Skala-Fehler. Exponentierte eingebaute Werte haben keine lognormale Biaskorrektur und sind nicht automatisch arithmetisch-mittlere Vorhersagen. R² auf der ursprünglichen Skala kann negativ sein und ist undefiniert, wenn beobachtet y konstant ist. Dieses Tool liefert keine Rückschlüsse, Konfidenzintervalle, Kausalansprüche oder eine Garantie außerhalb des beobachteten x-Bereichs. Extrem große Koeffizienten/Prädikationen werden zurückgewiesen, wenn außerhalb endlicher numerischer Grenzen.
Quellen: NIST-Regression am wenigsten quadratisch · Log-Transformation und Interpretation
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Fit y=a+bx zu 2–100 eingegebenen Koordinatenpaaren. Inspizieren Sie die Regressionsgleichung, Korrelation, R², Vorhersagen, Reste und eine Streuungsdiagramm.
Wenden Sie eine eingegebene konstante Wachstum oder Zerfallsrate auf eine anfängliche Menge an. Vergleichen Sie periodische und kontinuierliche Modelle, sehen Sie eine Zeitkurve und finden Sie Verdoppelung Zeit oder Halbwertszeit.
Integrieren Sie tabellarische Messungen mit Trapez- oder Komposit-Simpson 1/3. Halten Sie Intervallbeiträge, signierte Akkumulation und die eingegebenen Einheitenetiketten sichtbar.
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