Exponentielles Wachstum und Zerfall
Wenden Sie eine eingegebene konstante Wachstum oder Zerfallsrate auf eine anfängliche Menge an. Vergleichen Sie periodische und kontinuierliche Modelle, sehen Sie eine Zeitkurve und finden Sie Verdoppelung Zeit oder Halbwertszeit.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Konvertieren Sie die prozentuale Rate in einen Bruchteil. Regelmäßige Änderung Verwendungen (1+r) erhöht, um verstrichene Perioden; kontinuierliche Änderung verwendet exp(rt). Logarithmen geben die Zeit für einen Faktor von zwei Erhöhung oder Abnahme.
Periodic: y=y₀(1+r)^t; continuous: y=y₀e^(rt); characteristic time=ln(2)/|k|, with k=ln(1+r) or r
Rechenbeispiel
Ein Startwert von 100 mit 10 % periodischem Wachstum über 5 Perioden ergibt 161,051. Ein periodischer Rückgang um 50 % über 3 Perioden ergibt 12,5 und eine Halbwertszeit von 1 Periode. Kontinuierliches Wachstum mit 10 % über 5 Perioden ergibt etwa 164,872127.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Es werden Annahmen eingegeben und konstant bleiben; dies ist ein mathematisches Szenario, keine Vorhersage oder eine biologische, finanzielle oder radioaktive Materialbewertung. Ein Zeitraum kann eine konsistente Zeiteinheit sein. Bruchperioden verwenden exponentielle Interpolation. Periodische Raten müssen über −100% liegen; kontinuierliche Raten können negativ sein, ohne dass sie gebunden sind. Die Ratengröße ist auf 1000% begrenzt, verstrichene Zeit auf 1e6 Perioden und berechnete Mengen auf 1e−100–1e100. Nullrate hat keine endliche Verdopplungszeit oder Halbwertszeit. Es werden keine zusätzlichen Beträge, Kapazitätsbegrenzungen oder abweichende Raten eingeschlossen.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Finden Sie den n. Term und die Summe einer arithmetischen oder geometrischen Sequenz. Inspektieren Sie Begriffe, laufende Summen, einen Begriff Graph und eine konvergente geometrische Summe, wenn zutreffend.
Berechnen Sie einen echten Logarithmus in einer gültigen Basis oder heben Sie diese Basis auf einen Exponenten. Vergleichen Sie natürliche, binäre und dezimale Logarithmen und überprüfen Sie die inverse Beziehung.
Geben Sie zwei bekannte Punkte und ein Ziel x oder y ein. Berechnen Sie die andere Koordinaten, sehen Sie das gerade Linienmodell und unterscheiden Sie die Interpolation deutlich von der Extrapolation.
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