Lineare Regression
Fit y=a+bx zu 2–100 eingegebenen Koordinatenpaaren. Inspizieren Sie die Regressionsgleichung, Korrelation, R², Vorhersagen, Reste und eine Streuungsdiagramm.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Zentrum x und y um ihre Mittel. Teilen Sie die Summe der zentrierten cross-Produkte durch die zentrierte x Summe von Quadraten für Steigung. Berechnen Sie Abfang von den Mitteln und Reste aus beobachtet minus montiert y.
b=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)²; a=ȳ−bx̄; residual=y−ŷ; R²=1−SSE/SST
Rechenbeispiel
Für x=1,2,3,4,5 und y=2,4.5,4,5 ist die eingebaute Linie y=2,2+0,6x. Bei x=6 wird 5,8 vorausgesagt. SSE ist 2,4, Pearson r ]0,774596669 und R²=0,6.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Zwei gleich lange Zahlenlisten eingeben; Werte mit Leerzeichen, Semikolon oder Zeilenumbruch trennen und keine Tausendertrennzeichen verwenden. Mindestens zwei x-Werte müssen verschieden sein. Grenzen: 2–100 Paare, Betrag höchstens 1e12 je Wert. Konstantes y ergibt eine waagerechte Regressionsgerade; Korrelation und R² sind dann nicht definiert. Zwei Punkte erlauben keine Schätzung des Reststandardfehlers. Das Diagramm zeigt unverbundene Beobachtungspunkte und die angepasste Gerade. Vorhersagen außerhalb des beobachteten x-Bereichs sind als Extrapolation markiert. Es gibt kein Konfidenzintervall, keinen Kausalitätsnachweis und keinen Test der Modelleignung.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Geben Sie eine Liste von Zahlen ein, um Mittelwert, Median, Modi, Quartile, Populations- und Stichprobenstandardabweichung mit einem Frequenzhistogramm zu berechnen.
Geben Sie zwei bekannte Punkte und ein Ziel x oder y ein. Berechnen Sie die andere Koordinaten, sehen Sie das gerade Linienmodell und unterscheiden Sie die Interpolation deutlich von der Extrapolation.
Berechnen Sie eine normale Wahrscheinlichkeit unterhalb, oberhalb oder zwischen eingegebenen Werten. Siehe standardisierte z-Scores, eine Wahrscheinlichkeitsaufschlüsselung und eine Glockenkurve mit der ausgewählten Region.
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