Lineare und quadratische Ungleichungen
Lösen Sie eine lineare oder quadratische Ungleichheit gegen Null. Sehen Sie die Lösungsintervalle, offene oder geschlossene Endpunkte, ein Zeichendiagramm und eine Zahlenlinie.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Finden Sie die realen Nullen, dann bestimmen Sie das Zeichen auf jedem Intervall zwischen ihnen. Halten Sie Intervalle mit dem erforderlichen Zeichen. Fügen Sie die Nullen nur für ≤ oder ≥, und Zusammenführen Intervalle, die an einem mitgelieferten Endpunkt erfüllen.
Solve f(x) <, ≤, > or ≥ 0 by combining its zeros with the signs between those zeros.
Rechenbeispiel
x²−5x+6=(x−2)(x−3). Zwischen 2 und 3 ist der Ausdruck negativ; deshalb ergibt x²−5x+6≤0 das Intervall [2;3], die strenge Ungleichung dagegen (2;3). Bei −2x+4>0 kehrt die Division durch −2 das Zeichen um und ergibt x<2.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Die Koeffizienten müssen ganzzahlig innerhalb von ±1e6 sein. Setze a=0, um einen quadratischen Ausdruck auf einen linearen oder einen konstanten zu reduzieren. Im linearen Modus wird das versteckte Feld ignoriert. Endpunkte bei irrationalen Wurzeln sind gerundete Dezimalannäherungen; der Diskriminant verwendet exakte integer-bewertete Arithmetik innerhalb dieser Grenzen. Klammern schließen einen Endpunkt aus und eckige Klammern schließen ihn ein; Unendlichkeit wird nie eingeschlossen. Eine wiederholte Wurzel kann je nach Beziehung einen Punkt, alle realen Zahlen, alle außer diesem Punkt oder keine Lösung geben.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Lösen Sie ax+b=cx+d mit ganzen Zahlen, Dezimalstellen oder Fraktionen. Folgen Sie der gleichen Operation auf beiden Seiten und überprüfen Sie die Antwort durch Substitution.
Lösen Sie ax² + bx + c = 0, einschließlich realer, wiederholter und komplexer Wurzeln. Untersuchen Sie den Diskriminant, bearbeitete Schritte und den Funktionsgraphen.
Finden Sie das Maximum und Minimum von ax²+bx+c in einem geschlossenen Intervall. Vergleichen Sie beide Endpunkte und den Vertex, mit einer Grafik- und Kandidatentabelle.
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