Maximum und Minimum einer quadratischen Funktion
Finden Sie das Maximum und Minimum von ax²+bx+c in einem geschlossenen Intervall. Vergleichen Sie beide Endpunkte und den Vertex, mit einer Grafik- und Kandidatentabelle.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Ein kontinuierlicher Quadratic auf einem geschlossenen Intervall erreicht seine Extrema an einem Endpunkt oder an seinem Vertex, wenn dieser Vertex innerhalb des Intervalls liegt. Bewerten Sie diese Kandidaten und vergleichen Sie die Werte. Eine lineare oder konstante Funktion benötigt nur Endpunktkontrollen.
Vertex xᵥ=−b/(2a); evaluate f(lower), f(upper), and f(xᵥ) when lower≤xᵥ≤upper.
Rechenbeispiel
Für f(x)=x²−4x+1 auf [0,5] ist der Vertex (2,−3). Die Endpunkte geben f(0)=1 und f(5)=6 an. Daher ist das Minimum −3 bei x=2, das Maximum 6 bei x=5 und der Bereich [−3.6].
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Dies ist eine begrenzte, geschlossene Domänenberechnung, keine uneingeschränkte oder offene Interval-Optimierung. Grenzen und Koeffizienten müssen endlich und innerhalb von ±1e6 sein. Verwenden Sie a=0 für eine lineare oder konstante Funktion; nicht Null a muss eine Größe von mindestens 1e−9 haben. Gleiche Grenzen geben eine Ein-Punkt-Domäne. Eine konstante Funktion erreicht beide Extrema bei jedem x im Intervall. Ergebnisse und Graphenkoordinaten verwenden Gleitkomma-Arithmetik und abgerundete Anzeige.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Lösen Sie ax² + bx + c = 0, einschließlich realer, wiederholter und komplexer Wurzeln. Untersuchen Sie den Diskriminant, bearbeitete Schritte und den Funktionsgraphen.
Lösen Sie eine lineare oder quadratische Ungleichheit gegen Null. Sehen Sie die Lösungsintervalle, offene oder geschlossene Endpunkte, ein Zeichendiagramm und eine Zahlenlinie.
Ein Polynom von Grad bis zu sechs differenzieren, seine Steigung an einem Punkt bewerten und die Tangente Linie finden. Geben Sie Koeffizienten ein und folgen Sie jedem Power-Rule-Begriff.
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