Normalverteilung
Berechnen Sie eine normale Wahrscheinlichkeit unterhalb, oberhalb oder zwischen eingegebenen Werten. Siehe standardisierte z-Scores, eine Wahrscheinlichkeitsaufschlüsselung und eine Glockenkurve mit der ausgewählten Region.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
—
Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Standardisieren Sie jede mit z=(x−μ)/σ gebundene Menge. Bewerten Sie die Standard-normale kumulative Wahrscheinlichkeit mit einer numerischen Näherung und subtrahieren Sie die entsprechenden Schwänze für ein begrenztes Intervall.
z=(x−μ)/σ; P(a≤X≤b)=Φ((b−μ)/σ)−Φ((a−μ)/σ)
Rechenbeispiel
Für mittlere 100 und Standardabweichung 15 entspricht das Intervall 85–115 z=−1 bis +1. Seine Wahrscheinlichkeit liegt bei etwa 0,6826895, oder 68,26895%.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Angenommen, ein kontinuierliches normales Modell mit positiver Standardabweichung; dieses Werkzeug stellt nicht fest, dass die Daten normalerweise verteilt werden. Endpunkte haben null Wahrscheinlichkeit, so strenge und inklusive Grenzen geben die gleiche Antwort. Die CDF verwendet eine fünfkoeffiziente numerische Annäherung (absolute Fehler um 1e−7); winzige Schwanz Wahrscheinlichkeiten haben eine schwächere relative Präzision und kann Unterströmung. Die Kurve verwendet standardisierte z auf der horizontalen Achse und zeigt −4 bis +4; eingegeben Grenzen außerhalb dieser Ansicht werden noch berechnet.
Quellen: NIST: normale Verteilung
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Geben Sie eine Liste von Zahlen ein, um Mittelwert, Median, Modi, Quartile, Populations- und Stichprobenstandardabweichung mit einem Frequenzhistogramm zu berechnen.
Berechnen Sie genau k, höchstens k und mindestens k Erfolge in unabhängigen Versuchen. Erkunden Sie die binomiale Verteilung, den erwarteten Wert und die Standardabweichung.
Fit y=a+bx zu 2–100 eingegebenen Koordinatenpaaren. Inspizieren Sie die Regressionsgleichung, Korrelation, R², Vorhersagen, Reste und eine Streuungsdiagramm.
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