Konfidenzintervall eines Mittelwerts
Berechnen Sie ein zweiseitiges Konfidenzintervall für ein Populationsmittel aus zusammenfassenden Statistiken. Wählen Sie Student t mit Beispiel SD oder z mit einer bekannten Population SD.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Teilen Sie die gewählte Standardabweichung durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße für den Standardfehler. Multiplizieren Sie um einen zweiseitigen kritischen Wert, indem Sie t mit n−1 Freiheitsgraden verwenden, wenn Populations-SD geschätzt wird. Fügen Sie den Rand vom Stichprobenmittel hinzu und subtrahieren Sie ihn.
Interval=x̄±critical×SD/√n
Rechenbeispiel
Mit mean100, Beispiel SD10 undn=25, beträgt der 95% Student-t-kritische Wert ungefähr2.063899. Standardfehler ist2 und das Intervall ist ungefähr[95,872203,104,127797].
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Zusammenfassungswerte beziehen sich auf unabhängige, zufällig beprobte Beobachtungen. Exakte t-Abdeckung geht von einer normalen Population aus; eine Großprobenannäherung korrigiert keine Selektionsneigung oder Abhängigkeit. Verwendung2–100000 Beobachtungen für t und1–100000 für bekanntes Sigma z. SD ist nicht negativ und höchstens1e12; mittlere Größe≤1e12. Konfidenzniveaus sind90%,95%,99%. Ein Null-SD erzeugt ein Punktintervall unter dem eingegebenen Modell. Diese Grenzen betreffen einen Mittelwert, nicht individuelle Beobachtungen oder ein Vorhersageintervall.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Geben Sie eine Liste von Zahlen ein, um Mittelwert, Median, Modi, Quartile, Populations- und Stichprobenstandardabweichung mit einem Frequenzhistogramm zu berechnen.
Schätzung der Stichprobenzahl, die für eine Zielmarge von Fehlern für einen Mittelwert oder einen Anteil benötigt wird. Optional eine Finite-Population-Korrektur anwenden und nach oben kreisen.
Projizieren Sie einen Probenanteil zu einer bekannten Population. Vergleichen Sie die Schätzung mit dem logisch möglichen Zählbereich und, für kleine Probenfraktionen, einem Wilson-Probenahmeintervall.
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