Exakte modulare Potenzierung
Berechnen Sie eine große Ganzzahl Leistung Modulo eine positive Ganzzahl, ohne die volle Leistung zu konstruieren.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Normalisieren Sie den Rest der Basis, dann scannen Sie den Exponenten durch Halbieren. Quadratieren Sie die laufende Basis jedes Mal und multiplizieren Sie den Akkumulator, wenn ein Exponent Bit eins ist.
a^e mod m by repeated squaring; each multiplication is reduced modulo m
Rechenbeispiel
7^560 modulo 561 ist 1. Für eine einfachere Prüfung sind 3^5=243 und 243 modulo 7 5.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Nur einfache Dezimalinteger, ohne Separatoren, Brüche oder Exponentnotation; jede Eingabe bis zu 100 Ziffern. Exponent muss nicht negativ und Modul positiv sein, einschließlich Modul eins. Exponent-Null-Konvention ist das leere Produkt 1, reduzierte Modulo m, auch für Basis Null. BigInt hält den Rückstand exakt. Maximal werden die ersten 30 binären Iterationen angezeigt und Auslassungen gezählt.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Rückstände, Kongruenzlösungen, Quotenvergleiche und Endzuweisungen verwenden exakte Integer-Arithmetik. Dezimale Quotenanzeigen sind, falls vorhanden, ungefähr; lesen Sie die dokumentierten Input- und Krawattenregeln.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Teilen Sie signierte Ganzzahlen mit einem nichtnegativen Rest. Überprüfen Sie die Identität und verwenden Sie die gleiche Modulo-Konvention für zyklische Positionen und Taktarithmetik.
Finden Sie den exakt größten gemeinsamen Divisierer und das am wenigsten verbreitete Vielfache von 2–20 Ganzzahlen. Untersuchen Sie progressive Reduktionen, Teilbarkeitsprüfungen und Schritte der euklidischen Teilung.
Interpolieren Sie zwei Rotationsquaternionen entlang des kürzesten Einheitsquaternionsbogens.
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