Natürlicher kubischer Spline
Interpolieren Sie gemessene Knoten mit einer zwei-kontinuierlichen Kubik-Spline und Null-Endpunkt-Sekunden-Derivate.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Sortieren Sie Knoten, lösen Sie das tridiagonale System für Knoten zweite Derivate und bewerten Sie das enthaltende kubische Segment.
hᵢ₋₁ Mᵢ₋₁+2(hᵢ₋₁+hᵢ)Mᵢ+hᵢ Mᵢ₊₁=6(slopeᵢ−slopeᵢ₋₁); endpoints M=0
Rechenbeispiel
Die Knoten (0;0), (1;1), (2;0), (3;1) haben die natürlichen zweiten Ableitungen 0;−4;4;0 und den Spline-Wert 0,5 bei x=1,5.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
3–100 gut getrennte X-Knoten, keine Extrapolation. Natürliche Endpunkt-Krümmung ist eine explizite Randbedingung; Spline kann überschießen und ist nicht monotonitätserhaltend oder eine Glättung.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Interpolieren Sie verschiedene X/Y-Knoten mit einem globalen Polynom mit der baryzentrischen Auswertungsformel.
Geben Sie zwei bekannte Punkte und ein Ziel x oder y ein. Berechnen Sie die andere Koordinaten, sehen Sie das gerade Linienmodell und unterscheiden Sie die Interpolation deutlich von der Extrapolation.
Bewerte eine kubische Bezierkurve, ihre Tangente und eine ungefähre Länge von vier Kontrollpunkten.
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