Polynominterpolation
Interpolieren Sie verschiedene X/Y-Knoten mit einem globalen Polynom mit der baryzentrischen Auswertungsformel.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Normalisieren Sie die X-Skala, bilden Sie baryzentrische Gewichte und geben Sie einen Knotenwert direkt zurück, wenn die Abfrage einem Knoten entspricht.
p(x)=Σ(wi yi/(x−xi))/Σ(wi/(x−xi)); wi=1/Πj≠i(xi−xj)
Rechenbeispiel
Knoten (0,0), (1.1), (2.4) liegen auf y=x², was eine Interpolation von y=2,25 bei x=1,5 ergibt.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
2–15 gut voneinander getrennte X-Werte; Hochgrad-Interpolation und Extrapolation können Rundungsfehler oszillieren und verstärken. Dies ist eine exakte Knoteninterpolation, keine laute Datenregression oder eine formschonende Spline.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Geben Sie zwei bekannte Punkte und ein Ziel x oder y ein. Berechnen Sie die andere Koordinaten, sehen Sie das gerade Linienmodell und unterscheiden Sie die Interpolation deutlich von der Extrapolation.
Interpolieren Sie gemessene Knoten mit einer zwei-kontinuierlichen Kubik-Spline und Null-Endpunkt-Sekunden-Derivate.
Passen Sie eine quadratische auf X/Y-Paare mit einer stabilen normalisierten am wenigsten Quadrate Berechnung, Resttabelle und Einbauwertabfrage beobachtet.
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