Polynomdivision
Teilen Sie ein Polynom durch ein anderes und folgen Sie jeder Subtraktion. Sehen Sie den genauen Quotient und Rest, die Rekonstruktion Identität und eine Substitutionsprüfung.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Teilen Sie die aktuelle führende Restlaufzeit durch den Divisierer. Fügen Sie diesen Begriff zum Quotient hinzu, multiplizieren Sie den Divisierer durch ihn und subtrahieren Sie. Wiederholen Sie, bis der Restgrad niedriger ist als der Divisierer-Grad.
Dividend(x)=Divisor(x)×Quotient(x)+Remainder(x), with deg Remainder < deg Divisor or Remainder=0
Rechenbeispiel
(x³−2x²−4x+4) (x−3) gibt Quotient x²+x−1 und Rest 1. Bei x=2 liest die Identität −4=(−1)×5+1, was die Berechnung bestätigt.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Jedes Polynom akzeptiert 1–7 Koeffizienten in absteigenden Mächten, einschließlich Nullen für fehlende Kräfte. Ganze Zahlen, Fraktionen und Dezimalstellen mit bis zu sechs Stellen werden akzeptiert, innerhalb der Magnitude 1e6 und reduzierter Nenner 1e6. Der Divisierer kann nicht das Nullpolynom sein. Konstante Divisoren und Dividenden kleinerer Grade werden unterstützt. Die polynomische Identität bleibt bei jeder x gültig, einschließlich Nullen des Divisierers; die Interpretation des ursprünglichen Quotients als rationale Funktion erfordert zusätzlich Divisierer(x) ]0. Der Verifikationspunkt folgt den gleichen Brucheingangsgrenzen.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Quotient, Rest-, Long-Division-Schritte und die Substitutionsprüfung verwenden exakte Bruch arithmetische.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Erweitern (ax+b)(cx+d) mit vier Produkten, oder Faktor einer monischen quadratischen x²+Bx+C über die ganze Zahl. Sehen Sie, wie die mittleren Begriffe kombinieren.
Ein Polynom von Grad bis zu sechs differenzieren, seine Steigung an einem Punkt bewerten und die Tangente Linie finden. Geben Sie Koeffizienten ein und folgen Sie jedem Power-Rule-Begriff.
Lösen Sie ax² + bx + c = 0, einschließlich realer, wiederholter und komplexer Wurzeln. Untersuchen Sie den Diskriminant, bearbeitete Schritte und den Funktionsgraphen.
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