Reelle Nullstellen eines Polynoms
Finden Sie verschiedene reale Nullen eines Grad-eins durch Grad-sechs Polynom mit derivative-basierte Intervall-Isolierung und eine Resttabelle.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Verwenden Sie derivative Wurzeln und eine Cauchy Wurzel gebunden, um echte Nullen zu isolieren, dann Bisektion und wiederholte Wurzel Restkontrollen anwenden.
Solve aₙxⁿ+…+a₁x+a₀=0 for distinct real x
Rechenbeispiel
Die Koeffizienten 1, −6, 11, −6 repräsentieren x³−6x²+11x−6=(x−1)(x−2)(x−3) und geben deutliche reale Wurzeln 1, 2 und 3.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Die meisten Grad 6 nach führenden Nullen werden entfernt. Das Polynom wird abgelehnt. Koeffizient-Verhältnis-Wurzeln über 1e8 werden nicht unterstützt. Numerische Wiederholungs-Wurzeln-Kontrollen verwenden eine relative Resttoleranz; Wurzeln näher als die angegebene Skalierungstoleranz können zusammengeführt werden. Komplexe Wurzeln und genaue Vielfältigkeit werden nicht geliefert. Die Handlung ist in der Nähe der zurückgegebenen Wurzelregion illustrativ, kein erschöpfender numerischer Nachweis.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Lösen Sie ax² + bx + c = 0, einschließlich realer, wiederholter und komplexer Wurzeln. Untersuchen Sie den Diskriminant, bearbeitete Schritte und den Funktionsgraphen.
Ein Polynom von Grad bis zu sechs differenzieren, seine Steigung an einem Punkt bewerten und die Tangente Linie finden. Geben Sie Koeffizienten ein und folgen Sie jedem Power-Rule-Begriff.
Teilen Sie ein Polynom durch ein anderes und folgen Sie jeder Subtraktion. Sehen Sie den genauen Quotient und Rest, die Rekonstruktion Identität und eine Substitutionsprüfung.
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