Vektordrehung mit Quaternionen
Drehen Sie einen numerischen 3D-Vektor mit einem normalisierten wxyz-Quaternion- oder Achswinkel-Eingang und überprüfen Sie seine äquivalente Matrix.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Normalisieren Sie die Quaternion, wenden Sie q(0,v)conjugate(q) an und melden Sie die aktive Rotationsmatrix, die auf einen Spaltenvektor wirkt.
v′=v+2w(u×v)+2u×(u×v), for unit q=(w,u)
Rechenbeispiel
Achse (0,0,1), Winkel +90° und Vektor (1,0,0) rotieren auf (0.1,0), bis hin zur Gleitpunktrundung. Die Ersetzung von q mit −q ergibt die gleiche Rotation.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Alle quaternion/Achse/Vektoreinträge sind numerische und ungleich Null-Quaternion/Achsen-Normen sind erforderlich. Komponentenreihenfolge ist explizit w,x,y,z. Achsen-Winkel ist in Grad und Rotationen sind aktiv, Rechtshänder, auf Spaltenvektoren wirkend. Keine Euler-Ordnung, Übersetzung, Projektion oder Handdness-Konvertierung wird abgeleitet. Die Skalierung einer nicht-Null-Quaternion wird durch Normalisierung entfernt.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Reflektieren, drehen oder übersetzen Sie einen Punkt in der Koordinatenebene. Halten Sie exakte fraktionale Koordinaten und vergleichen Sie den ursprünglichen Punkt mit seinem Bild auf gleich großen Achsen.
Geben Sie zwei Dreikomponenten-Vektoren ein, um ihre Summe, Differenz, Punktprodukt, Querprodukt, Größen und Winkel mit einem XY-Projektionsdiagramm zu berechnen.
Passen Sie eine planare Homographie zu vier Quell-/Zielpunktpaaren und kartieren Sie eine Abfragekoordinate mit Rekonstruktionsresten.
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