Wahrscheinlichkeit bei zweimaligem Ziehen
Berechnen Sie ein zwei-Zeichnen-Farbereignis mit oder ohne Ersatz. Folgen Sie einem Wahrscheinlichkeitsbaum, multiplizieren Sie sich entlang jedes Pfades und fügen Sie die passenden Ergebnisse hinzu.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Angenommen, alle Elemente sind bei jedem Ziehen gleich wahrscheinlich. Ohne Ersatz, subtrahieren Sie das erste gezeichnete Element, bevor Sie die Wahrscheinlichkeit für das zweite Ziehen finden. Multiplizieren Sie bedingte Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades und fügen Sie die Pfade passend zum ausgewählten Ereignis hinzu.
P(first and second)=P(first)×P(second | first); event probability=sum of matching path probabilities
Rechenbeispiel
Ein Beutel mit 3 roten und 2 blauen Gegenständen ergibt P(zweimal rot ohne Zurücklegen)=(3/5)(2/4)=3/10. Genau einmal rot hat zwei Pfade: (3/5)(2/4)+(2/5)(3/4)=3/5. Mit Zurücklegen gilt P(zweimal rot)=(3/5)²=9/25.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Geben Sie ganze Zähler von 0 bis 1000 für jede Farbe. Ohne Ersatz muss die Summe mindestens zwei sein; mit Austausch muss es mindestens ein. Ziehen Sie Reihenfolge zählt im Vier-Pfad-Beispielraum. Rot / Blaue Pfade sind nicht im Allgemeinen gleich wahrscheinlich; verwenden Sie ihre Wahrscheinlichkeiten, anstatt nur farbige Pfade zählen. Unmöglich erste Zweige haben keine definierte zweite bedingte Wahrscheinlichkeit und tragen Null. Brüche sind exakt, Prozentsätze sind gerundet. Nur zwei Farben und genau zwei Ziehungen sind modelliert.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Pfad- und Ereignisfraktionen verwenden exakte Integer-Arithmetik. Prozentsätze werden für die Anzeige gerundet.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Berechnen Sie genau k, höchstens k und mindestens k Erfolge in unabhängigen Versuchen. Erkunden Sie die binomiale Verteilung, den erwarteten Wert und die Standardabweichung.
Zählen Sie geordnete oder ungeordnete Auswahlen, mit oder ohne Wiederholung. Lesen Sie das genaue Ganzzahl-Ergebnis, vergleichen Sie alle vier Fälle und Listenbeispiele für kleine Probleme.
Brüche und gemischte Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren. Exakte Rechenschritte, Kürzung und ein Zahlenstrahl zeigen den Lösungsweg.
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