Calculateur du théorème des restes chinois généralisé
Trouvez la classe complète de solutions entières pour les congruences simultanées, y compris les moduli non compatibles à coprime.
VOTRE CALCUL
Résultat
—
Étapes du calcul
Affichez les étapes une par une ou le calcul complet. Les étapes utilisent les valeurs que vous avez saisies.
Méthode de calcul
Fusionner une congruence à la fois à l’aide d’un contrôle de compatibilité gcd et d’un inverse modulaire Euclidean étendu. Réduisez le résultat dans la période combinée la moins fréquente-multiple.
Compatibility requires gcd(m,n) to divide the residue difference; combined period=lcm(m,n)
Exemple détaillé
x. 2 mod3, x. 3 mod5, x. 2 mod7 donne x. 23 mod105. Non-coprime compatible avec X. 2 mod4 et x. 6 mod8 donnent x. 6 mod8.
Hypothèses et précisions sur les données
Une à vingt rangées, des résidus entiers signés et des modules entiers positifs, chacun à 50 chiffres décimaux maximum. La période de solution combinée est limitée à 500 chiffres. L’arithmétique est exacte. Les contraintes valides incompatibles ne renvoient aucune solution; elles sont distinctes de l’entrée mal formée. Des contraintes répétées ou modulables sont prises en charge. Le résultat décrit chaque solution comme un résidu plus n’importe quel entier multiple de la période, pas seulement une seule valeur positive.
Utiliser ce calculateur
Puis-je saisir mes propres données ?
Oui. Remplacez les valeurs de l’exemple par vos propres données. Le résultat, les étapes, les tableaux et les diagrammes disponibles se mettent à jour. Une valeur vide ou invalide efface le résultat ; les valeurs de l’exemple ne remplacent jamais les données manquantes.
Les résultats sont-ils exacts ?
Les résidus, les solutions de congruence, les comparaisons des quotas et les allocations finales utilisent l’arithmétique entier exact. Les affichages des quotas décimaux, s’ils sont présents, sont approximatifs; lisez les règles documentées d’entrée et de liaison.
Mes données sont-elles envoyées ?
Le calcul s’effectue dans votre navigateur. Aucun compte, envoi de fichier ou service d’IA externe n’est nécessaire. Les données saisies ne sont pas conservées après le rechargement de la page.
Calculer un grand entier de puissance modulo un entier positif sans construire la pleine puissance.
Trouvez le plus grand diviseur commun et le moins commun multiple de 2 à 20 entiers. Inspecter les réductions progressives, les contrôles de division et les étapes de division euclidienne.
Interpoler deux quaternions de rotation le long de l’arc de quarterion unitaire le plus court.
Espace publicitaire réservé.