Aire entre courbes et volume de révolution
Calculer la surface géométrique entre deux profils quadratiques ou un volume de lave autour de l’axe des x. Les courbes de croisement fractionnent pour la surface et valident les rayons intérieurs et extérieurs pour la rotation.
VOTRE CALCUL
Résultat
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Étapes du calcul
Affichez les étapes une par une ou le calcul complet. Les étapes utilisent les valeurs que vous avez saisies.
Méthode de calcul
Pour la zone, localiser les croisements de profil et intégrer la différence absolue sur chaque intervalle résultant. Pour la rotation, exiger f(x) ≥ g(x) ≥ 0 sur l’ensemble de l’intervalle et intégrer π [f(x) ² -g(x) ² ]. Cette dernière soustrait le trou intérieur de chaque tranche circulaire.
A=∫|f(x)−g(x)| dx; V=π∫[f(x)²−g(x)²] dx about the x-axis
Exemple détaillé
Pour f(x)=−x²+2x et g(x)=0 sur [0;2], l’aire délimitée vaut 4/3 unités carrées. La rotation de cette région autour de l’axe x donne 16π/15≈3,351032 unités cubes. Pour f(x)=x et g(x)=0 sur [−1;1], l’aire géométrique vaut 1 même si l’intégrale signée est nulle.
Hypothèses et précisions sur les données
Inscrivez les coefficients 1 – 3 dans les puissances descendantes, y compris les coefficients zéros pour les puissances manquantes; par exemple 1 , 0 , −1 signifie x² −1 . Les coefficients acceptent des fractions/décimals jusqu’à six places et magnitude 1e6 , avec un dénominateur réduit au plus 1e6 . Augmenter les limites x doit être dans les limites ± 1000 . Toutes les coordonnées utilisent une unité de longueur choisie ; la modifier réinterprète les nombres. Les carrés de surface de sortie et les cubes de volume le facteur de conversion. La rotation n’utilise que des profils de rayon non négatifs, ordonnés et l’axe des x. Les croisements de profils et la zone sont des approximations numériques; les caractéristiques étroites ou fortement courbes peuvent être visuellement non résolues dans le graphique échantillonné.
Références : Méthode OpenStax laveuse
Définitions des unités
La sélection des unités est indépendante de la langue. Chaque sélecteur ne contient que des unités pour sa quantité physique. Les calculs utilisent des unités de base définies en interne.
Choisissez parmi les définitions de la longueur 23, y compris les mesures régionales explicitement étiquetées. Conversions de surface carré le facteur de longueur; volumes géométriques cube lui.
Les mesures régionales ne sont pas interchangeables simplement parce que leur nom ressemble. Il s’agit d’une sélection documentée, et non d’une revendication visant à inclure toutes les unités historiques.
Tableaux de mesure NIST · Unités traditionnelles japonaises · Chine continentale et Hong Kong distinctions unitaires
Utiliser ce calculateur
Puis-je saisir mes propres données ?
Oui. Remplacez les valeurs de l’exemple par vos propres données. Le résultat, les étapes, les tableaux et les diagrammes disponibles se mettent à jour. Une valeur vide ou invalide efface le résultat ; les valeurs de l’exemple ne remplacent jamais les données manquantes.
Les résultats sont-ils exacts ?
La validation du radius-domaine et les coefficients de volume polynomiaux utilisent des fractions exactes. Le volume final comprend π . Les croisements, la zone géométrique, les graphiques et les affichages décimaux sont approximatifs.
Mes données sont-elles envoyées ?
Le calcul s’effectue dans votre navigateur. Aucun compte, envoi de fichier ou service d’IA externe n’est nécessaire. Les données saisies ne sont pas conservées après le rechargement de la page.
Intégrer un polynôme de degré jusqu’à six entre deux limites. Voir une réponse de fraction exacte, la substitution anti-dérivative et la substitution au point final, avec une courbe ombrée.
Différencier un polynôme de degré jusqu’à six, évaluer sa pente en un point et trouver la ligne tangente. Entrez les coefficients et suivez chaque terme de la règle de pouvoir.
Calculer le volume et la surface d’une boîte, d’un cylindre, d’une sphère ou d’un cône. Mélanger les unités de longueur, inspecter un diagramme dimensionné et comparer les unités de volume régionales.
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