Calculateur d’intégrale définie d’un polynôme
Intégrer un polynôme de degré jusqu’à six entre deux limites. Voir une réponse de fraction exacte, la substitution anti-dérivative et la substitution au point final, avec une courbe ombrée.
VOTRE CALCUL
Résultat
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Étapes du calcul
Affichez les étapes une par une ou le calcul complet. Les étapes utilisent les valeurs que vous avez saisies.
Méthode de calcul
Augmentez chaque puissance d’une seule et divisez son coefficient par cette nouvelle puissance pour obtenir un anti-dérivatif. Évaluez-le aux limites supérieure et inférieure, puis soustrayez : F(upper)–F(lower). La constante additive s’annule.
∫axⁿ dx=axⁿ⁺¹/(n+1)+C; ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a)
Exemple détaillé
Pour f(x)= 3 x² , un antidérivatif est F(x)=x³ . Entre 0 et 2 , l’intégrale définie est 2³ −0³ = 8 . En revanche, - - de −1 à 1 de x dx= 0 parce que les contributions signées positives et négatives annulent; la zone géométrique totale n’est pas nulle.
Hypothèses et précisions sur les données
Inscrivez les coefficients 1 – 7 dans les puissances descendantes, y compris les zéros pour les termes manquants. Les nombres entiers, décimales avec jusqu’à six places et fractions sont acceptés, en utilisant les mêmes limites de coefficient que l’outil dérivé. Les limites doivent être comprises dans les limites du ± 1000 avec des dénominateurs réduits au plus au 1e6 . Les limites inversées négrent les limites intégrales et égales donnent zéro. Le résultat est une zone intégrale signée, et non une zone absolue totale; l’ombrage est une illustration échantillonnée, et non un calcul quadrature numérique. Seuls les polynômes explicites de degré au plus six sont pris en charge.
Utiliser ce calculateur
Puis-je saisir mes propres données ?
Oui. Remplacez les valeurs de l’exemple par vos propres données. Le résultat, les étapes, les tableaux et les diagrammes disponibles se mettent à jour. Une valeur vide ou invalide efface le résultat ; les valeurs de l’exemple ne remplacent jamais les données manquantes.
Les résultats sont-ils exacts ?
Les anti-dérivés polynomiaux et les substitutions de paramètres utilisent l’arithmétique de fraction exacte pour les entrées acceptées. Les réponses décimales et l’ombrage des courbes sont des approximations.
Mes données sont-elles envoyées ?
Le calcul s’effectue dans votre navigateur. Aucun compte, envoi de fichier ou service d’IA externe n’est nécessaire. Les données saisies ne sont pas conservées après le rechargement de la page.
Différencier un polynôme de degré jusqu’à six, évaluer sa pente en un point et trouver la ligne tangente. Entrez les coefficients et suivez chaque terme de la règle de pouvoir.
Trouvez le maximum et le minimum de ax² +bx+c sur un intervalle fermé entré. Comparer les deux paramètres et le vertex, avec un graphique et une table candidate.
Ajouter, soustraire, multiplier ou diviser les fractions et les nombres mixtes. Suivre les étapes exactes de fraction, simplifier et un diagramme en ligne de nombre.
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