Calculateur de racines réelles d’un polynôme
Trouver des zéros réels distincts d’un degré-un par degré-six polynôme avec l’isolement de l’intervalle par dérivé et une table résiduelle.
VOTRE CALCUL
Résultat
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Étapes du calcul
Affichez les étapes une par une ou le calcul complet. Les étapes utilisent les valeurs que vous avez saisies.
Méthode de calcul
Utiliser des racines dérivées et une racine Cauchy liée pour isoler les vrais zéros, puis appliquer la bisection et les contrôles résiduels des racines répétées.
Solve aₙxⁿ+…+a₁x+a₀=0 for distinct real x
Exemple détaillé
Les coefficients 1;−6;11;−6 représentent x³−6x²+11x−6=(x−1)(x−2)(x−3), donnant les racines réelles distinctes 1, 2 et 3.
Hypothèses et précisions sur les données
Au maximum le degré 6 après les zéros de tête sont supprimés. Le polynôme tout-zéro est rejeté. Les limites des racines coefficient-ratio au-dessus de 1e8 ne sont pas prises en charge. Les contrôles numériques répétés des racines utilisent une tolérance résiduelle relative; les racines plus proches de la tolérance indiquée à l’échelle peuvent fusionner. Les racines complexes et la multiplicité exacte ne sont pas fournies. Le graphique est illustratif près de la région de racine retournée, pas une preuve numérique exhaustive.
Utiliser ce calculateur
Puis-je saisir mes propres données ?
Oui. Remplacez les valeurs de l’exemple par vos propres données. Le résultat, les étapes, les tableaux et les diagrammes disponibles se mettent à jour. Une valeur vide ou invalide efface le résultat ; les valeurs de l’exemple ne remplacent jamais les données manquantes.
Les résultats sont-ils exacts ?
Les calculs utilisent des nombres à virgule flottante et les résultats affichés sont arrondis. Consultez la formule, les hypothèses et la précision des données indiquée avant d’interpréter le résultat.
Mes données sont-elles envoyées ?
Le calcul s’effectue dans votre navigateur. Aucun compte, envoi de fichier ou service d’IA externe n’est nécessaire. Les données saisies ne sont pas conservées après le rechargement de la page.
Résolvez ax² + bx + c = 0 , y compris les racines réelles, répétées et complexes. Inspectez les étapes discriminantes, travaillées et le graphique de fonction.
Différencier un polynôme de degré jusqu’à six, évaluer sa pente en un point et trouver la ligne tangente. Entrez les coefficients et suivez chaque terme de la règle de pouvoir.
Divisez un polynôme par un autre et suivez chaque soustraction. Voir le quotient exact et le reste, l’identité de reconstruction et un contrôle de substitution.
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