順列・組み合わせ計算
順序と重複の有無で4種類の選び方を正確な整数で数え、小さな問題では具体例を列挙します。
計算結果
結果
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計算手順
手順を1つずつ、またはまとめて表示できます。現在の入力値を使った計算手順です。
計算方法
繰り返しがなければ、順序選択は n!/ を使用し、順序選択は n!/r! 繰り返しは nr 個の順序数列、つまり C(n+r−1,r) 個の順序なしマルチセットを与える。計算は正確な整数演算を使用する。
No repetition: P(n,r)=n!/(n−r)!, C(n,r)=n!/[r!(n−r)!]; repetition: nʳ or C(n+r−1,r)
計算例
5から3の異なる選択を選択すると、10の順序付けられていない組み合わせまたは60の順序付けられた選択が得られる。繰り返しを許すと、35個の順序付き多重集合または125個の順序付き配列が得られる。
前提条件と入力上の注意
n 個の選択肢は異なるカテゴリーであり、繰り返し選択することは、重複を含む固定された在庫を割り当てるのではなく、同じカテゴリーを再び選択することを意味する。ゼロオブジェクトを選択するには、1つの空選択があり、これにはn=0.が含まれる。繰り返しがなければ、n 以上を選択するとゼロになる。カウントは確率ではない。例が完全にリストされているのは、n≤8, r≤6 と合計が最大で60 の場合にのみであり、それ以外の場合はカウントのみが示されます。
参考資料： OpenStax: 順列 · OpenStax: 組み合わせ
このツールの使い方
自分の値を入力できますか？
はい。入力例をご自身の値に変更してください。結果・計算手順・表・対応する図が入力に応じて更新されます。空欄や無効な値がある場合は結果を消去し、不足した入力を自動的に例の値で補うことはありません。
結果は厳密ですか？
分数、カウント、数ベース、および整数要素の結果は、正確な整数演算を使用する。小数またはパーセンテージ表示は近似的である。
入力内容は送信されますか？
計算はブラウザー内で行います。アカウント・ファイルのアップロード・外部AIサービスは不要です。ページを再読み込みすると入力値は保持されません。
独立した試行の成功回数が指定回数と等しい確率、以下の確率、以上の確率を求め、二項分布と期待値を確認できます。
分数や帯分数の四則演算を行い、約分の手順、正確な分数の答え、数直線を確認できます。
数値のリストから平均、中央値、最頻値、四分位数、母標準偏差と標本標準偏差を求め、度数分布を表示します。
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