数列の計算
等差・等比数列の第n項と和を求め、各項、累積和、グラフ、成立する場合の収束する無限等比級数を表示します。
計算結果
結果
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計算手順
手順を1つずつ、またはまとめて表示できます。現在の入力値を使った計算手順です。
計算方法
算術数列は毎回同じ違いを追加し、幾何数列は同じ比率で乗算する。最初の項はインデックス1である。計算機では最初のn項を合計し、最初の50項と、大きい場合は正確な要求インデックスを表示する。
Arithmetic: aₙ = a₁+(n−1)d; Sₙ = n(a₁+aₙ)/2. Geometric: aₙ = a₁rⁿ⁻¹; Sₙ = a₁(1−rⁿ)/(1−r), or na₁ when r=1.
計算例
差2の3から始まる算術数列には、3、5、7、...、21がある。 10番目の任期は21年であり、最初の10の任期は120年である。比が2の3から始まる幾何学的数列は、10番目の項が1536であり、合計が3069である。
前提条件と入力上の注意
整数nは1〜10,000です。負の公差・公比を認め、負の公比では符号が交互になります。|r| < 1 なら無限等比和 a₁/(1−r) も表示します。n > 50では図は先頭50項だけで、最後の項を表に別記して省略を明示します。結果は浮動小数点近似で絶対値1e100以下とし、非ゼロの等比項がアンダーフローした場合は黙ってゼロとせず拒否します。
参考資料： OpenStax: 数列と級数方程式
このツールの使い方
自分の値を入力できますか？
はい。入力例をご自身の値に変更してください。結果・計算手順・表・対応する図が入力に応じて更新されます。空欄や無効な値がある場合は結果を消去し、不足した入力を自動的に例の値で補うことはありません。
結果は厳密ですか？
浮動小数点演算を使用し、表示時に丸めています。計算式・前提条件・記載されたデータ精度を確認して結果を解釈してください。
入力内容は送信されますか？
計算はブラウザー内で行います。アカウント・ファイルのアップロード・外部AIサービスは不要です。ページを再読み込みすると入力値は保持されません。
数値を標準的な科学的記数法に変換し、有効数字、係数、指数、丸めた小数表示を確認できます。
順序と重複の有無で4種類の選び方を正確な整数で数え、小さな問題では具体例を列挙します。
既知の2点と目標xまたはyから他方の座標を求め、直線モデルで補間・外挿を明確に区別します。
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