Calculadora de integrales definidas de polinomios
Integre un polinomio de grado hasta seis entre dos límites. Ver una respuesta de fracción exacta, la sustitución antiderivada y endpoint, con una curva sombreada.
SU CÁLCULO
Resultado
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Pasos del cálculo
Trabaje a través de un paso a la vez o revele el cálculo completo. Los pasos utilizan sus entradas actuales.
Cómo calcular
Aumentar cada potencia por uno y dividir su coeficiente por esa nueva potencia para obtener un antiderivado. Evaluarlo en los límites superior e inferior, luego resta: F(upper)−F(lower). El aditivo constante cancela.
∫axⁿ dx=axⁿ⁺¹/(n+1)+C; ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a)
Ejemplo resuelto
Para f(x)=3x², un antiderivado es F(x)=x³. Entre 0 y 2, la integral definida es 2³−0³=8. En cambio, ∫ de −1 a 1 de x dx=0 porque las contribuciones firmadas positivas y negativas cancelan; el área geométrica total no es cero.
Suposiciones y detalles de entrada
Introduzca 1 - 7 coeficientes en poderes descendentes, incluyendo ceros para términos que faltan. Se aceptan números enteros, decimales con hasta seis lugares y fracciones, utilizando los mismos límites de coeficiente que la herramienta derivada. Los límites deben estar dentro de ±1000 con denominadores reducidos como máximo 1e6. Los límites revertidos negan los límites integrales e iguales dan cero. El resultado es un área integral firmada, no total absoluta; el chorro es una ilustración muestreada, no un cálculo de cuadratura numérica. Sólo se apoyan los polinomios explícitos de grado a más de seis.
Usando esta calculadora
¿Puedo entrar en mi propio problema?
Sí. Sustitúyase los valores de ejemplo por sus propias entradas. El resultado, los pasos de cálculo, los cuadros y los diagramas aplicables se actualizan a partir de esos insumos. Los valores blanks o inválidos despejan el resultado; los valores de ejemplo nunca se sustituyen silenciosamente por los insumos que faltan.
¿Los resultados son exactos?
Los antiderivados polinomio y las sustituciones de endpoint utilizan la aritmética de fracción exacta para los insumos aceptados. Las respuestas decimales y el chorro de curva son aproximaciones.
¿Mi entrada está cargada?
El cálculo se ejecuta en su navegador. No se requiere cuenta, carga de archivos o servicio AI externo. Las entradas no se guardan entre recargas de página.
Diferente un polinomio de grado hasta seis, evaluar su pendiente en un punto y encontrar la línea tangente. Introduzca coeficientes y siga cada término de regla-potencia.
Busca el máximo y mínimo de ax²+bx+c en un intervalo cerrado introducido. Compare ambos puntos finales y el vértice, con un gráfico y una tabla de candidatos.
Suma, resta, multiplica o divide fracciones y números mixtos. Consulta los pasos exactos, la simplificación y el diagrama de la recta numérica.
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