一様乱数の衝突確率計算
指定した名前空間から独立一様抽選したときに、同じ値が重複する確率を求めます。
計算結果
結果
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計算手順
手順を1つずつ、またはまとめて表示できます。現在の入力値を使った計算手順です。
計算方法
連続する繰り返しの繰り返しの繰り返しの繰り返しの要素を対数を用いて乗算し、その確率を expm 1 で1マイナス評価して小さな衝突尾を保持する。期待される等値ペアと比較する。
P(no repeat)=∏(1−i/N), i=1..n−1; expected equal-value pairs=n(n−1)/(2N)
計算例
23個の固有値を365個の値から引き離すと、繰り返し値の確率は約50.7297%になる。 2つのドローで、1 / 365はモデルの下にあります。
前提条件と入力上の注意
独立したユニフォームは同じ固定ネームスペースから引き継ぎ、置き換えられる。これは、生成器のテストや認証ではなく、数学的な衝突モデルである。期待される等値ペアは、期待される重複ドローとは異なる。名前空間のサイズは正確な整数として示されます。確率は浮動小数点を使用し、0または1に丸まる可能性があります。
参考資料： スタンフォード CS 109: 誕生日の確率
このツールの使い方
自分の値を入力できますか？
はい。入力例をご自身の値に変更してください。結果・計算手順・表・対応する図が入力に応じて更新されます。空欄や無効な値がある場合は結果を消去し、不足した入力を自動的に例の値で補うことはありません。
結果は厳密ですか？
浮動小数点演算を使用し、表示時に丸めています。計算式・前提条件・記載されたデータ精度を確認して結果を解釈してください。
入力内容は送信されますか？
計算はブラウザー内で行います。アカウント・ファイルのアップロード・外部AIサービスは不要です。ページを再読み込みすると入力値は保持されません。
独立した試行の成功回数が指定回数と等しい確率、以下の確率、以上の確率を求め、二項分布と期待値を確認できます。
順序と重複の有無で4種類の選び方を正確な整数で数え、小さな問題では具体例を列挙します。
2つの回転を表す単位四元数の間を、最短の弧に沿って補間します。
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