クーポン収集問題の計算
等確率の種類が重複して出る無作為抽選について、収集にかかる回数と全種類が揃う確率を見積もります。
計算結果
結果
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計算手順
手順を1つずつ、またはまとめて表示できます。現在の入力値を使った計算手順です。
計算方法
期待される完了待ち時間を求め、入力されたドローカウントの異なるタイプのカウントを伝播する。
E[T]=nΣ(1/k); Var(T)=n²Σ(1/k²)−nΣ(1/k); Pnext(k)=P(k)k/n+P(k−1)(n−k+1)/n
計算例
同様に2つの可能性が考えられるタイプでは、完了が3ドロー、分散が2であると予想されている。 2点引き分けの後、完了確率は50%で、期待される個別のカウントは1.5である。
前提条件と入力上の注意
1 - 200の形式と0 - 10000のドローを使用。どのタイプも等しく確率が高く、引き出しは交換で独立し、コレクションは空になる。このモデルは、不平等な希少性、交換、保証、または既存の部分的コレクションをカバーしていない。可動域は浮動小数点で伝播し、極端な尾は丸みを帯びたり、アンダーフローがゼロになることがある。期待は約束された完了時間ではない。
参考資料： MIT:クーポンコレクターの期待値と分散
このツールの使い方
自分の値を入力できますか？
はい。入力例をご自身の値に変更してください。結果・計算手順・表・対応する図が入力に応じて更新されます。空欄や無効な値がある場合は結果を消去し、不足した入力を自動的に例の値で補うことはありません。
結果は厳密ですか？
浮動小数点演算を使用し、表示時に丸めています。計算式・前提条件・記載されたデータ精度を確認して結果を解釈してください。
入力内容は送信されますか？
計算はブラウザー内で行います。アカウント・ファイルのアップロード・外部AIサービスは不要です。ページを再読み込みすると入力値は保持されません。
指定した名前空間から独立一様抽選したときに、同じ値が重複する確率を求めます。
離散結果と確率から、期待値、固定費控除後の正味期待値、結果のばらつきを求めます。
独立した試行の成功回数が指定回数と等しい確率、以下の確率、以上の確率を求め、二項分布と期待値を確認できます。
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