曲線間の面積・回転体の体積計算
2つの二次曲線間の幾何面積、またはx軸回転のワッシャー体積を求め、交点での区間分割と内外半径を確認します。
計算結果
結果
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計算手順
手順を1つずつ、またはまとめて表示できます。現在の入力値を使った計算手順です。
計算方法
面積に対しては、プロファイル交差の位置を特定し、結果の各区間の絶対差を積分する。回転の場合、全区間にわたってf(x)≥g(x)≥0回必要で、π[f(x)²−g(x)²].回積分する。後者では、すべての円スライスから内穴を引く。
A=∫|f(x)−g(x)| dx; V=π∫[f(x)²−g(x)²] dx about the x-axis
計算例
[0、2]のf(x)=−x²+2xとg(x)=0の場合、囲まれた面積は4 / 3平方メートルです。 x軸について同じ領域を回転させることで、16π/15≈3.351032立方単位が得られる。 [−1, 1 ]上のf(x)=xとg(x)=0の場合、符号付き積分がゼロであっても、幾何学的面積は1である。
前提条件と入力上の注意
エンター1 – 下降するべき乗の係数が3で、欠測するべき乗の係数が0である。例えば、1、0、−1はx²−1.を意味する。係数は、最大6桁の分数/十進数とマグニチュード1e6を受け取り、分母は最大1e6である。 x境界の増加は±1000.以内でなければならない。すべての座標は1つの長さの単位を使用し、それを変更して数字を再解釈する。出力面積の平方と体積の立方体を変換係数とする。回転は、非負の秩序ある半径プロファイルとx軸のみを使用する。プロファイル交差と面積は数値近似であり、狭いまたは湾曲した特徴は、サンプリングされたチャートで視覚的に未解決になる可能性がある。
参考資料： OpenStaxのワッシャー法
単位の定義
ユニットの選択は言語に依存しない。各セレクターには、物理量の単位しか含まれていない。計算では、内部で定義されたベースユニットを使用する。
23の長さの定義から、明示的にラベル付けされた地域測定を含める。面積変換は長さ因子を二乗する。幾何体積は立方体である。
地域的な対策は、名前が似ているだけでは、交換できない。これは文書に記載された選択であり、すべての歴史的な単位を含むという主張ではない。
このツールの使い方
自分の値を入力できますか？
はい。入力例をご自身の値に変更してください。結果・計算手順・表・対応する図が入力に応じて更新されます。空欄や無効な値がある場合は結果を消去し、不足した入力を自動的に例の値で補うことはありません。
結果は厳密ですか？
ラジウス領域の検証と多項式体積係数は、正確な分数を使用する。最終巻はπ.巻を含む。交差、幾何学的面積、グラフ、小数表示は近似的である。
入力内容は送信されますか？
計算はブラウザー内で行います。アカウント・ファイルのアップロード・外部AIサービスは不要です。ページを再読み込みすると入力値は保持されません。
6次までの多項式を2つの境界間で積分し、正確な分数、原始関数、端点代入、塗りつぶした曲線を表示します。
6次までの多項式を微分し、指定点の傾きと接線を求め、係数と各項のべき乗則を確認できます。
直方体、円柱、球、円錐の体積と表面積を計算し、寸法入りの図と地域ごとの体積換算を確認できます。
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