指数・べき乗曲線の当てはめ
正のyデータを対数変換後の最小二乗法で y=A exp(Bx) または y=A x^B に当てはめ、元の尺度の予測と残差を求めます。
計算結果
結果
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計算手順
手順を1つずつ、またはまとめて表示できます。現在の入力値を使った計算手順です。
計算方法
yを自然な対数に変換します。パワーモデルの場合、xも変換する。変換された座標に直線をフィッティングし、切片とフィッティングされた値を指数化します。
Exponential: ln y=ln A+Bx; power: ln y=ln A+B ln x
計算例
点 (0,2)、(1,4)、(2,8) は y=2 exp(ln(2)x) となり、x=3では16を予測します。(1,3)、(2,12)、(3,27) はべき乗モデル y=3x² になります。
前提条件と入力上の注意
2 - 100 の観測で、最大で1e12 の数値を観測する。すべての y は正でなければならない。パワーフィッティングには正の観測値と予測値 x が必要である。変換された x 値は、すべてが等しくなければならないわけではない。フィッティングは、元のスケールの誤差を2乗しないことによる、平方剰余の残差を最小化する。指数関数化された添付データは対数バイアス補正が無く、自動的に算術平均予測ではない。元のスケールのR²は負であり、観測されたyが一定である場合未定義である。このツールは、推論、信頼区間、因果主張、または観測された x の範囲外の保証を提供しない。有限数値限界外の場合、極端な大きな係数/予測は棄却される。
参考資料： NIST最小二乗回帰 · 対数変換と解釈
このツールの使い方
自分の値を入力できますか？
はい。入力例をご自身の値に変更してください。結果・計算手順・表・対応する図が入力に応じて更新されます。空欄や無効な値がある場合は結果を消去し、不足した入力を自動的に例の値で補うことはありません。
結果は厳密ですか？
浮動小数点演算を使用し、表示時に丸めています。計算式・前提条件・記載されたデータ精度を確認して結果を解釈してください。
入力内容は送信されますか？
計算はブラウザー内で行います。アカウント・ファイルのアップロード・外部AIサービスは不要です。ページを再読み込みすると入力値は保持されません。
2〜100組の座標に y=a+bx を当てはめ、回帰式、相関、R²、予測、残差、散布図を表示します。
一定の増加・減少率を初期量に適用し、離散・連続モデル、時間曲線、倍加時間・半減期を比較します。
測定表を台形法または複合シンプソン1/3則で積分し、区間別寄与、符号付き累積量、指定単位を表示します。
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