大圏距離・方位の計算
指定した球形地球モデルで、2つの緯度・経度間の最短表面距離と出発方位角を求めます。
計算結果
結果
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計算手順
手順を1つずつ、またはまとめて表示できます。現在の入力値を使った計算手順です。
計算方法
交差積とドット積のatan 2を使用して、単位半径ベクトル間の角度を形成する。中心角に球半径を掛けたもの。最初の接線方向を北と東の緩い方向へ戻し、軸受とする。
Central angle=atan2(|u×v|,u·v); surface distance=R×angle
計算例
半径6371 kmの球で、赤道上の (0°,0°) から (0°,90°) は πR/2≈10007.5434 kmで、出発方向は真東、方位90°です。
前提条件と入力上の注意
座標は10進度を使用します。緯度は−90～90、経度は−180～180です。ラディウスは明示的に入力され、正の0.001–1e12 m である。 6371 km は便利な球面近似である。これは球状の大円計算であり、楕円軌道 WGS 84 測地線、ハンブライン、道路ルート、または地形距離ではない。北向きの局所的な真北から時計回りに進むと、道筋に沿って変化していく。初期軸受は、点とペアの特異点の1e−12 rad以内を含む、出発極、一致点、または反極で未定義である。反極近くでは、選択されたベアリングは数値的に感度がある。ナビゲーショングレードのルーティングサービスではない。
参考資料： ウルフラム・マスワールドの大サークル
単位の定義
ユニットの選択は言語に依存しない。各セレクターには、物理量の単位しか含まれていない。計算では、内部で定義されたベースユニットを使用する。
23の長さの定義から、明示的にラベル付けされた地域測定を含める。面積変換は長さ因子を二乗する。幾何体積は立方体である。
地域的な対策は、名前が似ているだけでは、交換できない。これは文書に記載された選択であり、すべての歴史的な単位を含むという主張ではない。
このツールの使い方
自分の値を入力できますか？
はい。入力例をご自身の値に変更してください。結果・計算手順・表・対応する図が入力に応じて更新されます。空欄や無効な値がある場合は結果を消去し、不足した入力を自動的に例の値で補うことはありません。
結果は厳密ですか？
浮動小数点演算を使用し、表示時に丸めています。計算式・前提条件・記載されたデータ精度を確認して結果を解釈してください。
入力内容は送信されますか？
計算はブラウザー内で行います。アカウント・ファイルのアップロード・外部AIサービスは不要です。ページを再読み込みすると入力値は保持されません。
直交、極、円筒、球座標を変換します。角度の度・ラジアン、長さ単位、天頂角・仰角の規約を選べます。
直交座標の2点から距離、中点、座標変化、方向を求め、共通の入力単位と出力長さを比較します。
度・ラジアンの角度から6つの三角関数を求め、単位円と正弦・余弦グラフを確認できます。
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