アルキメデスらせんの中心線長さ計算
初期半径、半径方向ピッチ、巻数から、外向きアルキメデスらせんの弧長を求めます。
計算結果
結果
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計算手順
手順を1つずつ、またはまとめて表示できます。現在の入力値を使った計算手順です。
計算方法
半径が角度で線形に増加する中心線をパラメータ化する。極弧長の整数積分; 進行方向の回転によって累積弧長と半径の両方を報告します。
r=R+(pitch/2π)θ; L=∫√(r²+(dr/dθ)²)dθ, θ from 0 to 2π×turns
計算例
θ=0..1 radianでr=θとするには、初期半径0、ピッチ2πの長さ単位、巻数1/(2π)を指定します。弧長は[√2+asinh(1)]/2 ≈1.147793575。
前提条件と入力上の注意
非負の半径/ピッチ/ターンを持つ外側スパイラル。ピッチは、全周旋回ごとに中心線半径が増加するもので、エッジギャップや直径の増加ではない。数値適応的直交;ゼロピッチは繰り返し循環移動をカウントする。素材の幅、自己接触、曲げ手当、またはばね強度モデルはない。このグラフは、半径対回転を示し、等スケールの物理的描画ではない。
参考資料： OpenStax:極曲線の弧長
単位の定義
ユニットの選択は言語に依存しない。各セレクターには、物理量の単位しか含まれていない。計算では、内部で定義されたベースユニットを使用する。
23の長さの定義から、明示的にラベル付けされた地域測定を含める。面積変換は長さ因子を二乗する。幾何体積は立方体である。
地域的な対策は、名前が似ているだけでは、交換できない。これは文書に記載された選択であり、すべての歴史的な単位を含むという主張ではない。
このツールの使い方
自分の値を入力できますか？
はい。入力例をご自身の値に変更してください。結果・計算手順・表・対応する図が入力に応じて更新されます。空欄や無効な値がある場合は結果を消去し、不足した入力を自動的に例の値で補うことはありません。
結果は厳密ですか？
浮動小数点演算を使用し、表示時に丸めています。計算式・前提条件・記載されたデータ精度を確認して結果を解釈してください。
入力内容は送信されますか？
計算はブラウザー内で行います。アカウント・ファイルのアップロード・外部AIサービスは不要です。ページを再読み込みすると入力値は保持されません。
半径と中心角から弧長、扇形面積、弦長を求め、角度・長さ単位、扇形図、等価量を比較します。
測定表を台形法または複合シンプソン1/3則で積分し、区間別寄与、符号付き累積量、指定単位を表示します。
実物の長さ、図面上の長さ、縮尺を求め、長さ・面積・体積の倍率を図で比較できます。
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