Gauß-Eliminationsrechner
Lösen Sie ein quadratisches lineares Gleichungssystem mit skalierter Pivotwahl und prüfen Sie reduzierte erweiterte Matrix und Residuen.
IHRE BERECHNUNG
Ergebnis
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Rechenschritte
Gehen Sie die Schritte einzeln durch oder zeigen Sie die gesamte Berechnung an. Die Schritte verwenden Ihre aktuellen Eingaben.
Berechnungsmethode
Koeffizientenmatrix und rechte Seite einlesen. Skalierte Pivots wählen und Zeilen reduzieren. Ränge und Eindeutigkeit prüfen. Lösung mit ursprünglichen Gleichungen kontrollieren.
Augmented matrix [A|b] → reduced row-echelon form
Rechenbeispiel
Das System x+y+z=6, 2x−y+z=3, x+2y−z=2 hat Lösung x=1, y=2, z=3.
Annahmen und Hinweise zu den Eingaben
Zwei bis sechs Gleichungen mit gleich vielen Unbekannten. Koeffizientenbeträge höchstens eine Milliarde. Gleitkommarechnung; numerisch zu schlecht konditionierte Systeme werden zurückgewiesen.
Hinweise zum Rechner
Kann ich eigene Werte eingeben?
Ja. Ersetzen Sie die Beispielwerte durch Ihre eigenen Eingaben. Ergebnis, Rechenschritte, Tabellen und gegebenenfalls Diagramme werden entsprechend aktualisiert. Bei leeren oder ungültigen Eingaben wird das Ergebnis gelöscht. Fehlende Angaben werden niemals unbemerkt durch Beispielwerte ersetzt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Die Ergebnisse beruhen auf Gleitkommaarithmetik und werden für die Anzeige gerundet. Beachten Sie die Formel, die Annahmen und die gegebenenfalls angegebene Datengenauigkeit.
Werden meine Eingaben hochgeladen?
Die Berechnung erfolgt in Ihrem Browser. Ein Benutzerkonto, Datei-Uploads oder ein externer KI-Dienst sind nicht erforderlich. Beim Neuladen der Seite werden die Eingaben zurückgesetzt.
Lösen Sie zwei lineare Gleichungen in x und y. Siehe Determinanten, Substitutionskontrollen und die beiden Zeilen, einschließlich paralleler oder zufälliger Fälle.
Fügen Sie zwei 2×2 Matrizen hinzu, subtrahieren oder multiplizieren oder finden Sie die Umkehrung von A. Geben Sie jede Zelle separat ein und folgen Sie der Reihen-für-Spalte-Arithmetik in der Ergebnistabelle.
Ermitteln Sie ein exaktes multiplikatives Inverses modulo einer ganzen Zahl samt euklidischen Divisionen und Kontrollrest.
Reservierter Werbeplatz.