Calculadora de área entre curvas y volumen de revolución
Calcular el área geométrica entre dos perfiles cuadráticos o volumen de lavavajillas alrededor del eje x-. Dividir curvas de cruce para área y validar radios interiores y exteriores para rotación.
SU CÁLCULO
Resultado
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Pasos del cálculo
Trabaje a través de un paso a la vez o revele el cálculo completo. Los pasos utilizan sus entradas actuales.
Cómo calcular
En el área, localizar los cruces de perfil e integrar la diferencia absoluta en cada intervalo resultante. Para la rotación, requiere f(x)≥g(x)≥0 a través de todo el intervalo e integre π[f(x)²−g(x)²]. Este último subtrata el agujero interior de cada rebanada circular.
A=∫|f(x)−g(x)| dx; V=π∫[f(x)²−g(x)²] dx about the x-axis
Ejemplo resuelto
Para f(x)=−x²+2x y g(x)=0 el [0, 2], el área cerrada es de 4 / 3 unidades cuadradas. Rotando la misma región alrededor del eje x da 16π/15≈3.351032 unidades cúbicas. Para f(x)=x y g(x)=0 el [−1, 1], el área geométrica es 1 aunque la integral firmada es cero.
Suposiciones y detalles de entrada
Entre 1 y 3 coeficientes en poderes descendentes, incluidos los coeficientes cero para poderes desaparecidos; por ejemplo 1, 0, −1 significa x²−1. Los coeficientes aceptan fracciones / decimales hasta seis lugares y magnitud 1e6, con un denominador reducido a más de 1e6. El aumento de los límites x debe estar dentro de ±1000. Todas las coordenadas utilizan una unidad de longitud elegida, cambiando reinterpreta los números. Superficie de salida cuadrados y volumen cubos el factor de conversión. La rotación sólo utiliza perfiles de radio no negativos, pedidos, y el eje x. Los cruces de perfil y el área son aproximaciones numéricas; las características estrechas o muy curvadas pueden no estar visualmente resueltas en el gráfico de la muestra.
Referencias: Método de lavavajillas OpenStax
Definiciones de las unidades
La selección de unidades es independiente del idioma. Cada selector contiene sólo unidades para su cantidad física. Calculaciones utilizan unidades de base definidas internamente.
Elija entre 23 definiciones de longitud, incluidas medidas regionales explícitamente etiquetadas. Las conversiones de área cuadran el factor de longitud; los volúmenes geométricos cuan.
Las medidas regionales no son intercambiables sólo porque sus nombres sean similares. Se trata de una selección documentada, no de una afirmación de incluir cada unidad histórica.
Mesas de medición NIST · Unidades tradicionales japonesas · Diferencias de las unidades de China continental y Hong Kong
Usando esta calculadora
¿Puedo entrar en mi propio problema?
Sí. Sustitúyase los valores de ejemplo por sus propias entradas. El resultado, los pasos de cálculo, los cuadros y los diagramas aplicables se actualizan a partir de esos insumos. Los valores blanks o inválidos despejan el resultado; los valores de ejemplo nunca se sustituyen silenciosamente por los insumos que faltan.
¿Los resultados son exactos?
Los coeficientes de validación de dominio radiológico y volumen polinomio utilizan fracciones exactas. El volumen final incluye π. Los cruces, el área geométrica, los gráficos y las pantallas decimales son aproximadas.
¿Mi entrada está cargada?
El cálculo se ejecuta en su navegador. No se requiere cuenta, carga de archivos o servicio AI externo. Las entradas no se guardan entre recargas de página.
Integre un polinomio de grado hasta seis entre dos límites. Ver una respuesta de fracción exacta, la sustitución antiderivada y endpoint, con una curva sombreada.
Diferente un polinomio de grado hasta seis, evaluar su pendiente en un punto y encontrar la línea tangente. Introduzca coeficientes y siga cada término de regla-potencia.
Calcula el volumen y la superficie de un prisma rectangular, cilindro, esfera o cono. Combina unidades de longitud, consulta un diagrama acotado y compara unidades regionales de volumen.
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